Il faut procéder par récurrence (les résultats étant évidents en dimension 1).

Si tu suppose le résultat vrai en dimension n , pour un espace de dimension n+1 tu prends un sous-espace de dimension n noté F et w un vecteur orthogonal à F. Tu prends (u1, ...,u(n+1)) une famille de vecteurs angle obtuse. Il faut chercher des coeffeicents a1, ..., a(n+1) tels que la famille (u1 - a1w, ..., u(n-1) - a(n+1)w, w) soit angle obtuse.

Tu pourra montrer en meme temps que le seul angle possible en dimension n est arcos (-1/n).

VOila avec ca tu devrais pouvoir y arriver.

ok, merci je vais essayer
(mais j'ai vraiment du mal avec les espaces euclidiens)

par contre, j'ai bien reussi a demontrere qu'il en existait de nombre egal a n+1, mais par contre je n'arrive vraiment pas pour les 2 autres questions.

J'ai fait ca il y a longtemps mais normalement on peut tout faire dans la même récurrence (notamment pour l'angle, si tu a calculé la Ai pour que les angles forment tous le même angle, je pense que tu peux avoir l'angle en question (par un produit scalaire) le résultat est arcos(-1/n). POur la somme c'est pareil, tu utilise les expressions des vecteurs en supposant le résultat vrai pour le rang précédent (le seul truc délicat dans l'exo c'est le calcul des Ai en fait).

J'éspère que j'ai répondu à ta question ...

en fait pas trop, non
j'ai fait la recurrence, donc j'ai bien la question 1, mais j'ai probleme pour obtenir l'angle, j'y arrive pas du tout

Bon bah je vais essayer de le refaire ce soir et je repost ce soir ou demain.

non, c'est bon merci
je viens de finir l'exo en fait