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Niveau Licence Maths 1e ann
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Familles de vecteurs

Posté par
MrJingle02
25-09-17 à 17:09

Salut à tous,

J'ai beaucoup de mal avec les notions d'algèbre linéaire, ca me paraît trop abstrait et j'aurais besoin de votre aide pour un exercice, il faut déterminer si les familles sont libres, génératrices et/ou base. Ensuite, il faut donner la dimension du sous espace vectoriel engendré.

On a S2={(1,2),(-2,3),(-1,5)} et S3={(1,2,6,0),(-2,3,1,-1),(3,-2,4,-4),(0,1,-1,5)}

Pour S2, je n'ai aucune idée de par où commencer, ni de méthode à utiliser...
Pour S3, j'imagine qu'il faut échelonner donc j'ai commencé puis me retrouve bloqué à :
\begin{pmatrix} 1 & 2 & 6 & 0\\ 0 & 7 & 13 & -1\\ 0 & 0 & -2 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 5 \end{pmatrix}
après avoir effectué u'2=u2+2u1 et
u'3=u3+u2-u1 simultanément puis
u''3=u'3+u4
et enfin u'4=u4-(1/2)u''3

Voilà où j'en suis et votre aide me serait précieuse. Merci d'avance.

Posté par
DOMOREA
Familles de vecteurs 25-09-17 à 18:00

bonjour,
pour S2, tu as 3 vecteurs  et l'espace est de dimension 2 alors ?
pour S3 si ton échelonnement est correct alors comme les colonnes 2 et 4 sont indépendantes et indépendantes des 2 autres qui sont elle mêmes indépendantes  , tu as une base

Posté par
philgr22
re : Familles de vecteurs 25-09-17 à 18:02

Bonjour,
Prend les colonnes deux par deux  par rapport aux deux autres dans S3

Posté par
philgr22
re : Familles de vecteurs 25-09-17 à 18:02

Bonsoir Domorea, je m'eclipse.

Posté par
DOMOREA
Familles de vecteurs 25-09-17 à 18:14

re,
J'ai sans doute répondu trop vite pour S3
Il est certain que les colonnes 1,2 et 3 sont linéairement indépendantes.
maintenant il faut t'assurer que 4 n'est pas combinaison linéaire des 3 premières

Si tu as vu les déterminants, le calcul est assez simple à faire et il conduit à un déterminant non nul , donc les 4 vecteurs contituent une base de R 4



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