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Familles libres

Posté par
Baptiste75 26-04-23 à 16:33

Bonjour à tous,

Petite question, une famille libre composée de 3 vecteurs, peut-elle générer R2 ? Selon moi, non car cela impliquerait 3 pivots, et une famille génératrice, c'est autant de pivots que de lignes, donc une famille libre de n vecteurs ne peut générer que Rn, pouvez-vous me le confirmez ?

Merci bien

Posté par
carpediemre : Familles libres 26-04-23 à 18:12

salut

toute famille libre de trois vecteurs (u, v, w) engendre un espace de dimension 3 : très exactement vec(u, v, w)

Posté par
lafol Moderateurre : Familles libres 01-05-23 à 18:44

Bonjour
j'ai déjà du mal à comprendre comment tu as pu trouver une famille libre de trois vecteurs dans R² ? La question de savoir si elle peut ou non engendrer R² ne se pose pas, puisqu'une telle famille n'existe tout simplement pas !


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