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Familles sommables
Posté par Kekeee
Bonjour, j'ai un peu de mal à demarrer un exercice que voilà:
Soit z 
tel que |z|<1.
Montrer que:
** image supprimée **
Je remarque bien que le terme de droite est égale à:
Mais je ne vois pas comment m'y ramener avec la somme de gauche
À montrer:
J'ai enfin réussi!
Voilà. Je ne vois pas comment commencer pour développer mon terme de gauche..
Bonjour,
Si ça peut aider, le premier terme de la somme de gauche (pour n = 0) est égal au terme de droite z/(1-z).
L'exercice se "réduit" donc à montrer que la somme de gauche, mais en partant de n = 1, est identiquement nulle...
larrech Oui c'est bien n+1 l'exposant.
Bonjour Zrun c'est la somme:
Mais je ne vois pas comment elle pourrait me servir ici..
Ce qui me pose problème, c'est que, comme vu plus haut, le terme pour n = 0 est égal au terme de droite, et donc la somme, en démarrant à n = 1, vaut 0.
Or, pour par exemple z réel tel que 0 < z < 1, tous les termes de gauche sont réels > 0.
Et je n'arrive pas à voir comment une somme infinie de termes réels > 0 peut valoir 0.
La chaleur, sans doute 
Bonsoir,
L'indication de Le Hibou est fausse, celle de Zrun est plus ontéressante. De manière précise, regarde la tête des exposants dans le DSE de
Attention, il faut être soigneux !
Citation :
L'indication de Le Hibou est fausse
L'indication de Le Hibou est fausse
Sans doute puisque tu le dis, mais je n'arrive pas à voir pourquoi
Par DSE vous voulez dire décomposition en éléments simples?
Je devrais factoriser le dénominateur?
Je ne vois pas trop comment?
-> GBZM
Ce que j'avais écrit à 21:21, c'est :
Citation :
Ce qui me pose problème, c'est que, comme vu plus haut, le terme pour n = 0 est égal au terme de droite, et donc la somme, en démarrant à n = 1, vaut 0.
Or, pour par exemple z réel tel que 0 < z < 1, tous les termes de gauche sont réels > 0.
Et je n'arrive pas à voir comment une somme infinie de termes réels > 0 peut valoir 0.
La chaleur, sans doute
Ce qui me pose problème, c'est que, comme vu plus haut, le terme pour n = 0 est égal au terme de droite, et donc la somme, en démarrant à n = 1, vaut 0.
Or, pour par exemple z réel tel que 0 < z < 1, tous les termes de gauche sont réels > 0.
Et je n'arrive pas à voir comment une somme infinie de termes réels > 0 peut valoir 0.
La chaleur, sans doute
Et je ne vois toujours pas en quoi c'est faux...
Citation :
Alors, prends rapidement rendez-vous avec ton ophtalmo !
Alors, prends rapidement rendez-vous avec ton ophtalmo !
Belle illustration de ce qu'est devenu l'esprit d'entraide du site
Le message précédent s'adressait à LeHibou, bien sûr.
Pour Kekee, je t'ai déjà suggéré quoi faire dans mon message de 21:24.
Tu l'as déjà fait, en fait. Tiens c'est marrant, les exposants sont une puissance de 2 fois un nombre impair ....
À ce moment là je ne peux pas dire que:
*=
Il
Où In={(n,k)2 | 2n(2k+1)=l}
Enfin c'est très mal rédigé mais je ne sais pas trop comment expliquer l'idée
Citation :
Mais enfin, regarde de plus près ce qu'est le terme correspondant à n=0 dans la somme !!!
Mais enfin, regarde de plus près ce qu'est le terme correspondant à n=0 dans la somme !!!
OK j'ai vu, j'étais resté sur la forme initiale erronée de l'énoncé sans prendre en compte la correction de larrech de 19:51...
Oui, très mal rédigé. Mais comme tu as vu l'idée, tu arriveras en y réfléchissant bien à l'écrire correctement.
C'est licite de dire que 2n(2k+1) décrit * ou il faut plus de justification?
Je ne sais pas comment le rédiger avec des Unions
Allons, ne peux-tu pas expliciter une bijection entre l'ensemble des couples d'entiers (n,k) et l'ensemble des entiers >0 ?
Je vous avoue que ça ne fait pas très longtemps qu'on fait des familles sommables donc pas vraiment..
Kekee : ce n'est plus un problème de famille sommable, c'est juste un problème concernant l'écriture dexs entiers >0 !
Mais je vous dis que je ne vois pas comment l'écrire.. je pense bien que ça retrace tous les entiers >0 c'est juste pour la rédaction, je ne demande pas la réponse.
Oh c'est bien dommage de rester sur ça.. je ne pense pas rester tout le week end sur un exercice bien que j'aurais envie de le terminer. J'attendrais bêtement la correction alors. Merci beaucoup pour votre aide.