Bonjour, j'ai cet exercice à finir pour la rentrée :
Soit f la fonction définie par
- f(x) = xe^1/x si x > 0
- f(0) = 0

1. Prouver que f est continue et dérivable en 0. Interpréter graphiquement.

Pour la continuité je détermine la limite de f(x) quand x tends vers 0  avec x >0. Je trouve que ça tend vers 0. Or f(0) = 0 donc la continuité est prouvée.

J'ai toujours plus de mal pour la dérivabilité. Je pose T(h) = f(0+h) - f(0) / h                        

soit T(h) = f(h)/h   d'ou T(h) = e^1/h ... suis-je sur la bonne voie ?

2. Calculer la limite de f(x) quand x tend   + .
Et lim _x+ [f(x) - x].

Pour la première je trouve que ça tends vers +
Pour la deuxième je trouve que ça tend vers 0.

En déduire que la courbe représentative C de f admet une asymptote D. On écrira :

xe^1/x - x = (e^1/x -1)/(1/x)

Justifier que C et D n'ont aucun point commun.

Je ne comprends vraiment pas comment on peut faire pour ces deux dernières questions...

Je vous remercie d'ores et déjà pour vos réponses

( et comment faisons nous sur le site une barre de fraction )