Bonjour,
C'est quoi ce -ln6 ???

lna - lnb = ln(a/b) .

Merci de votre réponse rapide.

Ah oui je suis désolé, je savais que j'avais fait une erreur bête quelque part.

Du coup, je reprends :

e^((3x-1)(ln2/ln3))
= e^((ln6x/ln9x) - (ln 2/ln 3))
= e^((ln 6x - ln 6x)/(ln9x))
=e^((ln6x/ln6x)/(ln9x))
=e^((1/(ln9x))
=e^(-ln9x)
=1/e^(ln9x)
=1/9x ??

Je ne vois toujours pas mon erreur, pourriez-vous me donner une indication svp ?

C'est bourré d'erreurs.
Visiblement, tu n'as pas assimilé les calculs avec ln .
(3x-1)(ln2-ln3) = (3x-1) ( ln(2/3) )


e ^{(3x-1) (ln(2/3))} = ( e^ln(2/3) )^3x-1 = (2/3)^3x-1

Oui désolé, j'ai du mal avec ça.

Du coup, je reprends à nouveau :

(2/3)^(3x-1)
= ((2/3^(-1))^(3x)
= 1/((2/3^(-1))^(-3x)
= 1/((3/2^(-3x))
= 1/((1/(2/3^(3x))
=1*((2/3)^(3x))
=((2/3^(3x))

Mais comment aboutir au résultat ?

Il y a des formules à appliquer ; chaque fois que tu transformes, il faut que tu saches quelle formule tu utilises.
Par exemple a^n-p = (aⁿ) / (a^p) pour écrire :

(2/3)^3x-1 = (2/3)^3x / (2/3)¹

Sinon, (aⁿ)^p = a^np ; donc (2/3)^(3x-1) = ((2/3^(-1))^(3x) est faux. Je n'ai pas lu le reste.

L'énoncé aussi est faux. e ^{(3x-1) (ln(2/3))} n'est pas égal à (8^x) / 6 .

Bonjour

Justifier l'égalité suivante : 8^x/6 = e^((3x-1)(ln2-ln3))

En partant du deuxième membre de l'égalité, j'ai procédé ainsi sans succès :

e^((3x-1)(ln2-ln3)) = e^((3x-1)(ln(2/3)))=(2/3)*e^(3x-1)
                                          

Bonjour geegee

e^ab = (e^a)^b

e^((3x-1)(ln2-ln3)) = e^((ln(2/3))(3x-1)) = (2/3)^3x-1 et pas (2/3)*e^(3x-1)

Mais je ne trouve pas non plus l'égalité de l'énoncé qui me semble bien fausse ...

Effectivement il est possible que l'énoncé soit faux, car en reprenant une nouvelle fois mon raisonnement, je trouve :

(((2/3^(3x)/(2/3^(1))*(3x-1))) (je passe la division)
= ((2/3^(3x)*3/2)(3x-1))
=((6^(3x)/6)(3x-1))
=3x^(3x)-1^(3x)

Est-il possible toutefois de continuer à simplifier de façon à arriver à une seule puissance de x ?

Ma réponse est-elle la bonne ?

Merci.

up, s'il vous plait

Le premier membre de l'égalité en cause, qui peut s'écrire  e^xln8/6 , est une exponentielle du type  e^ax (a > 0).
Celle du second membre est du type  e^-bx  (b > 0).
La première est constamment croissante, tandis que la seconde est constamment décroissante.
Elles auraient donc du mal à être égales . . . .

Merci pour votre réponse.

Je n'avais pas pensé à mettre le premier membre sous cette forme, mais de toute façon, rien ne sert de s'acharner dessus si l'on ne peut aller plus loin.

Merci à tous pour votre aide