On trouve souvent des papiers qui disent : Je suis très brillant, j'ai découvert la solution de tel problème qui résistait à tous les mathématiciens, voici cette solution, et comme vous le voyez, cette solution est ultra-accessible.
Et on voit derrière un truc, qui ressemble à des maths, mais qui est truffé d'imprécisions et d'erreurs.
Laisse tomber.

D'où vient le type qui a écrit ça ?

Mince! Moi qui me faisais une joie de voir une nouvelle démonstration!

C'est fou. Apparemment, ce journal Journal of Mathematical Problems, Equations and Statistics se dit à "evaluation par les pairs" ( Journal of Mathematical Problems, Equations and Statistics is a Peer Reviewed International Open Access Journal which will be abstracted in various reputed databases. The Journal provides the platform with the aim of motivating the students and personnel. )

Je n'y connais rien en terme de publication scientifique. L'article est dit reçu le 07/01/2020, et accepté le 10/03/2020.

Ça arrive souvent, ce genre de bévues ?

Je ne puis juger de ce que je ne sais. Peut-être que l'auteur essaie de le montrer dans un cas bien particulier issu de la physique (peut être que les x,y,z sont des spins entiers, qui sait), d'où les translations dans tous les sens. Ce expliquerait les et compagnie qui sortent de nulle part.

Ce qui est sûr c'est que ce n'est pas une manière correcte de présenter ses résultats pour un mathématicien. Quand on prétend s'attaquer à un classique comme le dernier théorème de Fermat pour le vulgariser, on doit au moins énoncer le théorème qu'on essaie de démontrer. La syntaxe est également douteuse, l'auteur utilise des mots réservés aux amateurs

C'est sur les questions d'arithmétique essentiellement qu'il y a le plus souvent ces problèmes de publications erronées.

En arithmétique, l'énoncé du problème est souvent simple : l'équation a³+b³=c³ a-t-elle des solutions entières.   On ne peut pas faire plus simple. N'importe quel lycéen peut prendre un papier et un crayon, et se lancer dans des recherches/élucubrations sur ce thème.
Et pourtant, même si l'énoncé paraît simple, la résolution est hyper-compliquée, voire inconnue.

En plus, sur des questions comme celle-ci : telle équation a-t-elle des solutions entières, l'avènement de l'informatique fait que  n'importe quel lycéen peut faire plein de tests. On fait un programme qui teste tous les entiers un par un ... enfin, presque tous les entiers, euhhhh,  on teste les entiers entre 1 et 100000000000, et on regarde.

En géométrie, en algèbre, on a beaucoup moins d'apprenti sorciers qui croient avoir solutionné tel problème supposé insoluble.

Merci pour vos précisions.

Je me permets de vous relancer : qui sont les "pairs" qui aurait accepté ce travail? Dans un journal à revue, sont-ils cités
dans l'article (histoire qu'on sache qui valide? S'il n'y a pas de copinage, ...)

Concernant les autres auteurs cités, il y a un James Joseph, un mathématicien retraité de l'univ de Washington, qui a carrément publié une autre preuve ∀n, en la comparant à celle de Wiles (qu'il semble donc avoir comprise!): ici https://www.researchgate.net/profile/James-Joseph-19/publication/291418125_A_proof_of_Fermat%27s_last_Theorem_using_elementary_algebra/links/56cfb3ad08ae4d8d649fc9b7/A-proof-of-Fermats-last-Theorem-using-elementary-algebra.pdf

Celle là aussi serait fausse? (Ça ressemble à ma tentative désespérée via les polynômes de Girard !!! polynômes de Newton-Girard et xⁿ+yⁿ+zⁿ=0ⁿ )

Un truc qui porte comme titre 'Preuve du dernier théorème de Fermat utilisant l'algèbre élémentaire', ça pue l'arnaque à plein nez.
Un matheux respectable ne va pas chercher à humilier des générations de matheux, en disant qu'il existe une preuve qui ne nécessiterait que des notions élémentaires d'algèbre.
Un lien comme ça, je ne l'ouvre même pas, à cause du mot 'élémentaire'.

ty59847 : c'est dommage. Au moins pour me dire où est l'erreur. Moi je crois voir que tout ce qu'il écrit est vrai dans le cas . Après, s'il arrive à un résultat plus général que celui de Sophie Germain, ce serait pas mal!  Il écrit des trucs modulo n² ... Là  je suis perdu

Ici encore, c'est reçu Le 02/02/2015, et accepté le 31/03/2015. Comment est-ce possible?

Et puis, pour lui "élémentaire" signifie "with techniques within de Graps of Fermat" . Ce n'est donc pas forcément pour humilier les autres. Personnellement, je crois au génie, donc à la possibilité qu'un homme voit un jour ce que les autres n'ont jamais su voir. Encore ces jours-ci, il a une émission de France-Culture  sur Champollion : beaucoup de ces contemporains avait pourtant tout pour déchiffrer les hiéroglyphes, seul lui l'a fait. Idem Einstein. Et bien d'autres exemples. C'est humiliant, mais faut l'accepter

Alors, il vaut quoi, ce papier de James Joseph ?

Bonjour,
Je me permets une mise au point :
L'article dont vous parlez ne s'intéresse qu'à un cas particulier du théorème de Fermat, le cas n = 3.
En cherchant "théorème de Fermat n = 3" dans votre moteur de recherche préféré, vous trouverez des démonstration plus convaincantes.
Pourquoi se polariser sur celle-ci ?

Sylvieg: bonjour. Je cite 2 articles. Le premier est effectivement celui de Zhang Yue pour le cas n=3. L'autre, de James Joseph, qui y est référencé, concerne tous les n premiers.

Je ne me focalise pas. Ce sont juste de nouvelles publications (2020 et 2015) qui apparaissent en premier dans les moteurs.

Oui, le cas n=3 est riche. Moi même j'avais essayé une méthode en utilisant la technique des triplets pythagoriciens en passant dans ℚ( faisable par un lycéen de 1^ère). Ça débouchait sur une nouvelle impossibilité diophantienne que j'avais postée ici Equation diophantienne. Apparemment elle n'apporte rien ou n'est pas résoluble; en tout cas elle n'a pas inspiré foule. Personnellement je bute.

Quand quelqu'un publie (dans un journal à revue!) une nouvelle technique, on ne peut qu'être enthousiaste, non? À moin niveau, comment savoir si c'est bidon!!?

Concernant le cas James Joseph, sauriez-vous me dire où est la fausseté de sa démonstration  ? Où dois-je ouvrir un autre fil pour ça?

J'ai pas regardé dans le détail, mais dans le second article, il ne s'intéresse qu'au cas où n est un nombre premier impair et x,y,z sont copremiers deux à deux. C'est plus restrictif que le théorème de Fermat.
Le fait qu'on puisse se ramener à presque ce cas là est lui même un théorème qu'il convient de démontrer.

Le début du premier lemme est trivial en utilisant le morphisme de Fröbenius. L'auteur opte pour une démonstration directe à base de coefficents binomiaux. C'est aussi comme ça qu'on montre que f est un morphisme d'anneaux de toute façon. Y'a quelques subtilités.

Ensuite il montre que les solutions éventuelles du problème sont multiples de l'exposant via un calcul que je n'ai lu qu'en diagonale. Mais dans ce cas, ils ont un facteur commun > 1, et donc ne sont pas premiers entre eux. Contradiction donc pas de solution.

Faudrait que je lise avec attention pour te dire si je trouve une erreur, mais là j'ai pas trop le temps

Ulmiere : Merci. J'ai ouvert un nouveau fil ici : Fermat-Wiles: "nouvelle" preuve de 2015? . C'est les vacances pour certains, avec peut-être plus de temps

Bon. Tous ces articles sont bidons.
Désolé. Je me méfierai la prochaine fois avant de télécharger une publication sur internet.

Je vais demander au modérateur d'effacer ce fil

Encore merci
Et désolé

Bonsoir
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