Bonjour, Pouvez-vous me dire si mes résultats sont bons?
Merci.


Une maladie touche 0.2% d'une population.
Un laboratoire propose un test afin de dépister cette maladie.
Des expériences ont montré les résultats suivant
        0.19% des individus sont malades et ont un test positif.
        Lorsqu'un individu est sain, le test est positif dans 2% des cas (on parle de "faux positifs".)
On choisit un individu au hasard dans la population est on considère les évènements :
         M : "l'individu est atteint par la maladie"
          T : "le test est positif"

1. Interpréter les données de l'énonce à l'aide de probabilité.

P(M) = 0.2% = 0.002
P(M∩T) = 0.19% + 0.0019
P(M(barre)∩T) = 2% = 0.02

2. Compléter le tableau de probabilité si dessous.

                                 T                     T(barre)                Total
M                       0.0019               0.001                   0.002
M(barre)        0.02                     0.978                  0.998
Total                0.0219               0.9781                      1

3.Calculer P(T(barre)) sachant M et interpréter le résultat.

P(T(barre)) sachant M = P(M∩T(barre))/P(M)
                                                   =   0.0001/0.002
                                                   = 0.05
Dons la probabilité que l'individu est un test négatif et qu'il soit malade est de 0.05 soit 5%

4.a.Calculer la probilité que l'individu soit malade sachant que le test est positif. En donner une valeur approchée à 10^-4 près.

P(M) sachant T = P(T∩M)/P(T)
                                   = 0.0019/0.0219
                                   =0.0868 soit 8.68%

   b.Que pensez vous de la fiabilité de ce test ?

Si le test est positif, la probabilité que l'individu soit malade est 0,0868 par conséquent le test n'est pas fiable.