Bonjour,
Une remarque :
Avec une valeur de L strictement comprise entre 65 et 652, il y a 4 positions possibles du point C.
Seulement 2 avec C sous le segment [AB].

Je ne comprends pas très bien.

Le point C  se trouve dans  l'un des demi plans de frontière  la droite (AB)

Ici on a plutôt favorisé le demi plan  sous la droite (AB)   ainsi que le proposait votre schéma.  Rien n'interdit  de prendre le point C dans l'autre demi plan
Ce qui donne bien quatre points possibles si l'intervalle est ouvert

Ok

Bonne soirée

certes on a quatre solutions géométriques par symétrie par rapport à la droite (AB) mais on n'a réellement que deux solutions géométriques par symétries par rapport à la médiatrice du segment [AB] qui permute réellement les côtés [AC] et [CB] donc deux figures avec AC < AB ou AB < AC  ... comme le prouve d'ailleurs l'équation du second degré modélisant le pb et qui n'a pas plus de deux solutions ...

Salut carpediem