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fin d exercice
bonjour
ces un exercice sur les produits scalaire
donné EH=a EF=2a M milieu de GF K et définie par HK=1/3 HG (vecteur)
l projeté orthogonal de K sur (EM)
1°calculer en fonction de a EF.EM et EH.EK
je lé fais EF.EM=4a[/sup]2
EH.EK=a[sup]2
2°calculer EK.EM de 2 maniére (reponse)
EK.EM EK.EM
(EL+LK).EM (EH+HK).(EF+FM)
(EL.EM)+(LK.EM) (EH.FM)+(HK.EF)
EL.EM (a x a/2)+(1/3 x 2a x 2a)
11a[sup][/sup]2/6
on veut calculé la longeur (EL) en fonction de a
et l'angle KEM (a 0.1° prés
merci de repondre a mes question bonne apré midi
Tu as trouvé: EL.EM = 11a²/6 (
Ceci est vrai aussi pour les longueurs EL et EM puisque les vecteurs EL et EM sont colinéaires).
Pythagore dans le triangle EFM:
EM² = EF²+MF²
EM² = 4a² + (a²/4)
EM² = (17/4)a²
EM = (a/2).V(17) avec V pour racine carrée)
EL = (11a²/6)/EM
EL = (11a²/6)/[(a/2).V(17)]
EL = (11/(3V17).a
Pythagore dans le triangle EHK:
EK² = HE²+HK²
EK² = a² + (4a²/9)
EK² = (13/9)a²
EK = (a/3).V13
Dans le triangle ELK: EL = EK.cos(KEM)
cos(KEM) = EL/EK = (11/(3V17)/((V13)/3)
cos(KEM) = 11/V(221)
angle(KEM) = arccos(11/V(221))
angle(KEM) = 42,3° à moins de 0,1° près.
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Sauf distraction. 
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