Bonjour, voila je suis dans la demonstration d'un theoreme et il me faut quelque chose que je n'arrive pas a obtenir :

Il s'agit du theoreme fondamental disant que si f est continue sur un intervalle I de alors pour tout a de I, la fonction est l'unique primitive de f définie sur I qui s'annul en a.

Voici le raisonnement :

Soit a appartenant a I, notons F :

Pour tout x de I, f est continue sur [a,x] ou sur [x,a], donc F(x) existe.
En suite en etudiant tres rapidement les cas x<a, x>a et x=a je montre que F est bien definie sur I.

Je veux alors montrer : Pour tout de I,    car dans ce cas F sera derivable en tout point de de I avec .

Or montrer cela c'est en fait montrer :
.

Voila, apres quelques brefs calculs sur les integrales, j'obtien l'égalité :
.

Donc pour pouvoir continué je dois comme je l'ai indiqué pouvoir majoré ce terme, et c'est la que je bloque... Quelqu'un peut il m'aider ???
Merci a tous