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Fini_écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re

Posté par
malou Webmaster 27-10-17 à 11:15

bonjour
apparemment cette fiche intéresse et ne comporte pas les corrections, si ça tente quelqu'un,.....
on peut les écrire ici et je les intégrerai à la fiche existante
trois problèmes de dérivation avec des guides
merci !

Posté par
heklare : écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re 29-10-17 à 18:24

Bonsoir

exercice 2
l'ensemble de définition de f est \mathcal{D}_f=\R\setminus\{-1\}

l'ensemble de définition de f' est \mathcal{D}_{f'}=\R\setminus\{-1\}

présence d'une double barre en -1

2 limites

\displaystyle \lim_{x\to-\infty}=1\qquad \lim_{\stackrel{x\to-1}{x<-1}} f(x)=-\infty\qquad \lim_{\stackrel{x\to-1}{x>-1}} f(x)=+\infty \qquad \lim_{x\to+\infty} f(x)=2

il y a 3 asymptotes  

deux asymptotes parallèles à l'axe des abscisses

une au voisinage de -\infty \quad  y=1  une au voisinage de +\infty\quad y=2

et une asymptote parallèle à l'axe des ordonnées

x=-1  car f n'est pas définie en ce point et les limites quand x tend vers -1 sont infinies

3) tangentes aux points où la dérivée est donnée y=f'(a)(x-a)+f(a)

tangente en \dfrac{-5}{2}\quad y=4 la dérivée est nulle et f(-\frac{5}{2})=4

tangente en 0  y=-x on a f'(0)=-1 \quad f(0)=0 on a alors y=-1(x-0)+0

tangente en 1\quad y=-1 la dérivée est nulle et f(1)=-1

tangente en \dfrac{7}{2}\quad y=1 la dérivée est nulle et f(\frac{7}{2})=1

4) extrema locaux

fadmet un maximum local en -\dfrac{5}{2} égal à 4 et un minimum local en 1 égal à-1.

En ces points la dérivée s'annule en changeant de signes.

5) courbe  

6)l'équation f(x)=0 admet trois solutions

une entre -\dfrac{5}{2} et -1  la fonction décroît de 4 à -\infty on passe donc par 0

une en 0

une entre 1 et \dfrac{7}{2} la fonction croît de -1 à +\infty

7) l'équation f(x)=m admet une seule solution pour m\in]-\infty~;~-1[ \cup]4~;~+\infty[

graphiquement la droite d'équation y=m ne doit couper la courbe représentative de f qu'une seule fois

Posté par
littleguyre : écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re 01-11-17 à 21:31

Bonjour,

Esquisse pour l'exercice 3 :

1. On a : (x-2)^2(x^2+4x+36) = (x-2)^2\left((x+2)^2+32\right)

Donc P(x) est toujours positif (et s'annule pour x=2).

2. ax+b+\dfrac{c}{x^2+12}=\dfrac{(ax+b)(x^2+12)+c}{x^2+12}=\dfrac{ax^3+bx^2+12ax+12b+c}{x^2+12}

Par identification des coefficients du numérateur avec ceux du numérateur de f(x) on obtient :
a = 1,  b=1,  12b+c=76  et par conséquent c=64

Donc f(x)=x+1+\dfrac{64}{x^2+12}

3. f(x)=x+1+\dfrac{64}{x^2+12}=x+1+64\dfrac{1}{x^2+12}

- En utilisant les formules (u+v)'=u'+v', (ku)'=ku' et \left(\dfrac{1}{v}\right)'=\dfrac{-v'}{v^2}

on obtient  f'(x)=1+64\dfrac{-2x}{(x^2+12)^2})=\dfrac{(x^2+12)^2-128x}{(x^2+12)^2}

Et donc f'(x)=\dfrac{x^4+24x^2-128x+144}{(x^2+12)^2}


- Par ailleurs P(x)=(x-2)^2(x^2-4x+36)=(x^2-4x+4)(x^2-4x+36)

donc  P(x)= x^4+24x^2-128x+144

- Au final on a donc bien f'(x)=\dfrac{P(x)}{(x^2+12)^2}


De la première question on en déduit alors que f'(x) est toujours positive et ne s'annule que pour x=2.

Tableau de variations à dresser.


4. La position de (C) par rapport à (D)  dépend du signe de f(x)-(x+1)

Or f(x)-(x+1)= \dfrac{64}{x^2+12}, donc quel que soit x  on a f(x)-(x+1)>0,

On en déduit que (C) est toujours au-dessus de (D).


\lim_{x\to +\infty}(x^2+12)=+\infty donc \lim_{x\to +\infty}\dfrac{64}{x^2+12}=0

On en déduit que (D) est asymptote à (C) au voisinage de + \infty

Remarque: on peut démontrer de la même façon que (D) est également asymptote à (C)  au voisinage de -\infty

5.

écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re

Posté par
littleguyre : écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re 04-11-17 à 09:41

Tableau de variations exo 3 :

écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re

Posté par
malou Webmasterre : écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re 04-11-17 à 09:54

merci beaucoup à vous deux....j'attends qu'il y ait moins de monde sur le forum pour me remettre à ce type d'activité !....
littleguy, comment fais-tu ce tableau avec le 7 sur la flèche interrompue qui se poursuit (avec de Ltx ? et alors quelle commande, j'ai déjà cherché mais pas trouvé)
je remets un message dès que j'ai fait la saisie !
à bientôt !

Posté par
littleguyre : écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re 04-11-17 à 11:03

Bonjour malou

Sur le bon vieux sinequanon ! (j'avais bidouillé plein de choses sans succès auparavant)

Posté par
heklare : écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re 04-11-17 à 14:35

Bonjour malou

la courbe de la question 5 exercice 2  à main levée  car difficile à la souris sur GeoGebra

écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re

Posté par
malou Webmasterre : écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re 04-11-17 à 14:38

ben je trouve que c'est plutôt pas mal que ce soit fait comme ils doivent faire sur leur papier....à travailler sur ordi avec logiciel, je me demande parfois s'ils savent encore le faire ainsi à main levée
impec !

Posté par
malou Webmasterre : écrire correction fiche_2 exos_niveau 1re 07-11-17 à 13:22

Bonjour à vous deux
j'ai saisi ce matin votre travail


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