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Niveau terminale
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Flocon de von Koch

Posté par
MathsF
28-10-21 à 20:42

Bonjour enfaite je bloque à la 2 de la partie A et je me demandais si je pouvais avoir de l'aide svp .
Partie A : Étude des côtés
On considère la suite Cn donnant le nombre de côtés du poly.
gone P, pour tout entier naturel n non nul.
1. Déterminer une expression de Cn en fonction de n pour tout entier naturel n non nul.
2. Justifier que pour tout entier naturel n non nul tous les côtés de Pn sont égaux.

Partie B: Étude du périmètre
On considère la suite (Un,) donnant la longueur du côté du polygone Pn. pour tout entier naturel n non nul.
1. Déterminer une expression de un en fonction de n pour tout entier naturel n non nul.
On considère la suite Pn donnant le périmètre du polygone Pn pour tout entier naturel n non nul.
2. Déterminer une expression de pn en fonction de n pour tout
entier naturel n non nul.
3. Montrer que la limite de la suite Pn est égale à +00.
Partie C: Analyser les résultats obtenus au parties A et B. Commenter

Posté par
carpediem
re : Flocon de von Koch 28-10-21 à 20:47

salut

il faudrait déjà avoir un énoncé complet ...

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 28-10-21 à 20:54

Ah oui désolé voilà :
On considere un triangle équilatéral P1 de coté 1 Chaque coté est ensuite divisé en trois parties égales et on construit à partir du segment situé au milieu de chacun des côtés un nouveau
Triangle equilatéral a l'extérieur de P1. On obtient ainsi un polygone p2 . En procédant de la même façon avec le polygone p2 on obtient le polygone P3  puis en réitérant le processus on construit une suite de polygones Pn

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Flocon de von Koch 28-10-21 à 20:56

Bonsoir MathsF,
ton profil indique "Niveau : 1ère" et tu postes en "Terminale"
peux-tu, s'il te plait, indiquer le niveau exact dans ton profil, merci.

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 28-10-21 à 21:00

C'est bon j'ai changé. Merci j'avais pas fait attention

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 28-10-21 à 21:34

Je pense avoir réussi les autres questions mais je n'arrive à bien justifier que tout les côtés pn sont égaux

Posté par
bernardo314
re : Flocon de von Koch 28-10-21 à 22:50

bonsoir,

par récurrence si tu donnes la longueur de chaque coté ça doit être bon

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 28-10-21 à 23:07

Bonsoir j'ai pensé à faire par récurrence mais je sais pas comment bien le présenter. Voici à quoi j'ai pensé: Puisque que on part d'un triangle équilatéral donc avec des cotes égaux et que après une itération Un côté devient 4 côtés toujours de même longueur. On divise un côté en 3 côtes égaux et on forme avec le côté central un triangle equilateral donc nécessairement les 4 côtés formés sont égaux et ceci se propage a chaque itération donc pour entier n non nul tous les côtés de Pn sont égaux

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 29-10-21 à 15:49

Bonjour Quelqu'un pourrait pour m'aider svp ? Car j'ai un doute par rapport à la 2 de la partie A
Merci

Posté par
carpediem
re : Flocon de von Koch 29-10-21 à 17:22

chaque côté du polygone est remplacée par quatre segments de même longueur ...

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 29-10-21 à 17:56

Oui j'avais compris ça mais pour je dis juste ça ?

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 29-10-21 à 18:08

Pour expliquer*

Posté par
carpediem
re : Flocon de von Koch 29-10-21 à 18:14

donc pour passer de c_n à c_{n + 1} on fait quoi ?

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 29-10-21 à 18:27

On multiplie par 4

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 29-10-21 à 21:03

?

Posté par
MathsF
re : Flocon de von Koch 29-10-21 à 22:06

Est-ce que ceci est correcte : Puisque la transformation transforme 1 segment en 4 segments de même longueur et que les 3 segments de départ sont de même longueur donc pour tout entier naturel n non nul tous les côtés de Pn sont égaux.

Posté par
carpediem
re : Flocon de von Koch 29-10-21 à 23:42

oui ...



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