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flux sortant

Posté par
LERAOUL 18-07-17 à 15:29

Bonsoir à vous!!
on me demande de calcul le flux sortant de deux manières. voici l'énoncer en question
calcul de deux manières le flux sortant du champs F (4xy, -y^2, yz) traverser par la sphère unitaire.

Posté par
jb2017re : flux sortant 18-07-17 à 15:40

Bonjour
Je suppose que les 2 façons de calculer consistent à

1.  calculer à partir de la définition

2. à partir de la formule d'Ostrogradsky

Commençons par le 1.  Tu peux écrire la définition?
Ensuite c'est assez évident que l'on va calculer à partir des coordonnées sphériques.

Je te laisse commencer ...


Posté par
LERAOULre : flux sortant 18-07-17 à 15:55

le problème avec la definition est que la fonction f : IR^2 vers IR^3 me depasse à definir en fait je ne sais si je doit prendre f(x,y,z)=( x²+y²+z²)^(1/2) ou f(x,y,z)=-( x²+y²+z²)^(1/2)

Posté par
larrechre : flux sortant 18-07-17 à 16:01

Bonjour,

Revoir le Th. de Green-Ostrogradski :

calculer d'une part l'intégrale de surface \int \int _\Sigma {\vec{F}}.\vec{dS} ,   \Sigma étant la surface de la sphère,
et d'autre part l'intégrale  \int \int \int _ Vdiv(\vec{F}) dV dans le volume intérieur à la sphère.

Posté par
LERAOULre : flux sortant 18-07-17 à 16:58

comment calcul le vecteur \huge ^{ds}?

Posté par
jb2017re : flux sortant 18-07-17 à 17:28

quelqu'un peut-il t'aider là je dois partir?
Ceci étant dit j'ai fait les calculs et je crois trouver 0.

Posté par
LERAOULre : flux sortant 18-07-17 à 17:35

moi aussi

Posté par
LERAOULre : flux sortant 18-07-17 à 17:36

j'ai trouvé o

Posté par
larrechre : flux sortant 18-07-17 à 21:05

Je trouve 0 également.

L'intégrale triple ne pose aucun problème.

Pour l'autre en paramétrant la sphère par

(t ,u)\in[0 , 2\pi]\times[0, \pi],

\vec{dS} = \vec{n} sinu  du dt,

le vecteur unitaire normal sortant étant \vec{n}=(sinucost, sinu sint, cosu)

sauf erreur


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