Bonjours, je sui  un élève en Terminale S est j'au un petit problème avec cette question tiré d'une annale de Bac .

Voila la question :
On désigne par g la fonction numérique définie sur [0 ; pi] par :
g(x) = xcosx - sinx
Etudier g et dresser son tableau de variation.
Puis en déduire le signe de g(x) sur [0 ; pi].

Ce que  J'ai fait :

D'après la correction je suis censser trouver g'(x) = -x*sin
mais je ne comprend pas pourquoi je trouve le résultat inverse

Voilà mon calcule :

     g'(x) = 1*cos(x) - x * - sin (x) - cos(x)
                =  + x*sin

J'ai utilisé les formules suivantes :
                                                                                  - (u*v)' = u'v -uv'
                                                                                  -  cos' = - sin
                                                                                   - sin' = cos  

J'espère que vous pourrez m'aider merci d'avance .