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fog = gof

Posté par
random 12-10-17 à 22:52

Bonsoir, j'aimerais avoir une indication sur la démarche à suivre pour résoudre cet exercice:
Trouver toute les foncions g: telles que f:, fog=gof
Merci d'avance

Posté par
carpediemre : fog = gof 13-10-17 à 09:34

salut

puisque c'est vrai pour toute fonction f c'est vrai en particulier pour les fonctions f(x) = x^n

ce qui donne [g(x)]^n = g(x^n)

en particulier g(0) et g(1) valent 0 ou 1 ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 09:43

Bonjour,
Avec f constante, on trouve quelque chose d'intéressant.
Pour tout x de f(x) = c avec c réel.

Que donne fog =gof ?

Posté par
alainpaulre : fog = gof 13-10-17 à 12:29

Bonjour,

f constante oui,et aussi :  f=g o g   , f= g o g . . . g  =g[n]


Alain

Posté par
Sylvieg Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 14:36

Bonjour alainpaul,
Utiliser ce qui se passe ave f = gog ne donne rien d'intéressant : (gog)og = go(gog) .

Posté par
randomre : fog = gof 13-10-17 à 15:08

N'y aurait-il pas une démonstration rigoureuse ? Et puis je cherches toutes les fonctions g pour lesquels quelque soit une fonction f, g o f = f o g
Mais avec g(x)=xn ça ne marche pas pour toutes les fonctions f

Posté par
lafol Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 15:12

Bonjour
tu n'as pas lu ce qu'a écrit Carpediem.... il ne t'a pas dit que g(x) serait égal à x^n ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 15:22

Bonjour,
Je répète un peu différemment :
On trouve quelque chose d'intéressant en utilisant une fonction f constante.
Soit c un réel et f définie sur par f(x) = c .
Que donne fog (c) =gof(c) ?

Posté par
randomre : fog = gof 13-10-17 à 16:07

SylviegJe vois, mais est-ce la seule fonction qui satisfait la comptabilité de la composée, comment peut on démontrer son unicité ?

Posté par
lafol Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 16:13

mais tu n'as toujours pas compris qu'on ne te propose pas la solution, mais des fonctions f destinées à voir ce que doit vérifier la solution, et donc à terme t'aider à trouver la solution?

Posté par
randomre : fog = gof 13-10-17 à 16:17

lafol Ah oui ! Je vois, merci pour les indications.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 16:21

Tu n'as toujours pas répondu à ma question

Citation :
Que donne fog (c) =gof(c) ?

Posté par
alainpaulre : fog = gof 13-10-17 à 16:22

Bon après-midi,

Utiliser des fonctions affines me paraît aussi  intéressant:

f(x)=ax+b , g(x)=cx+d  il faut seulement vérifier:

a(cx+d)+b=c(ax+b)+d soit ad+b=bc+d

a,b,c connues alors :d=\frac{b(c-1)}{a-1}

EX:a=1,b=2,c=4  nous avons f(x)=2x+1 ,g(x)=4x+3

Alain

Posté par
lafol Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 16:24

se restreindre aux fonctions affines pour g, c'est risquer de passer à côté de beaucoup de solutions... sauf si on a établi au préalable que les éventuelles solutions devraient être affines

Posté par
lafol Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 16:26

sans compter qu'il faut que l'égalité soit vraie pour toute f, à la fin ... ce qui ne me semble pas le cas dans ce que tu proposes, alainpaul
en d'autres termes ton intervention est totally hors sujet

Posté par
Sylvieg Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 16:36

@alainpaul,
As-tu cherché à répondre à ma question de 15h22 ?
Le résultat rend inutile le reste

Posté par
alainpaulre : fog = gof 13-10-17 à 16:55

Bon,

g=f|n]  . . .f^{[n] }o f =f o f^{[n] }=f^{[n+1]}

Alain

Posté par
lafol Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 16:57

mais f peut être quelconque ! ça rime à quoi d'exprimer g en fonction de f ? quelle f, d'abord ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 16:58

C'est toujours hors sujet.
J'insiste lourdement :
A quoi est égal fog (c) si f est la fonction constante égale à c ?
A quoi est égal gof (c) si f est la fonction constante égale à c ?

Posté par
alainpaulre : fog = gof 13-10-17 à 19:10

Oui,

f(g(c))=c  mais  g(f(c))=g(c)  et c \neq g(c)

Il s'agit bien dans ce problème de composition.


Alain

Posté par
Sylvieg Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 19:36

Pourquoi c g(c) ????
Si g vérifie gof = fog pour toute application f de vers , alors on a c = g(c) .

Posté par
carpediemre : fog = gof 13-10-17 à 19:41

Sylvieg @ 13-10-2017 à 19:36

Si  g  vérifie   gof = fog  pour toute application  f  constante de vers ,  alors on a   c = g(c)  .
avec f(x) = c

et ensuite on le déduit pour toutes fonctions ... ce me semble-t-il ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : fog = gof 13-10-17 à 19:50

Bonjour carpediem,
Je n'ai pas répété à nouveau le contexte.

L'énoncé demande de trouver toutes les applications g de vers qui vérifient gof = fog pour toute application f de vers .

On suppose donc que g est une application de vers qui vérifie gof = fog pour toute application f de vers .

On a alors gof = fog pour toute application f constante de vers .


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