Bonjour,
J'ai une question concernant la théorie des catégories. Si on se donne une catégorie C, et cObC, je veux trouver un foncteur C(-,c) : CopEns
Pour ça je pensais le définir comme ceci :
C(-,c)Ob: ObCObEns
dCop(c,d)
et C(-,c)Mor:MorCopMorEns
fCop(a,b)f*:Cop(c,a)Cop(c,b)
ggf
J'ai réussi a montrer toutes les propriétés d'un foncteur sauf celle ou FMor(gf)=FMor(g)FMor(f)
Au contraire je trouve que FMor(gf)=FMor(f)FMor(g)
Est ce que mon foncteur est mal défini ou je bloque juste sur cette dernière propriété ?
Bonjour,
J'ai l'impression que tu t'emmêles les pinceaux dans la contravariance.
Un foncteur F de Cop dans Ens, c'est un foncteur contravariant de C dans Ens, c.-à-d. qui vérifie F(f°g) = F(g)°F(f).
Merci pour votre réponse,
Dans mon cours il n'est pas question de covariance ou contravariance. Je ne sais pas ce que c'est. L'exercice me demande de trouver un foncteur, et la seule definition que j'ai d'un foncteur demande F(f°g)=F(f)°F(g).
Ah je vois, la composition que j'ai mis dans la définition de foncteur est ici inversée.
Si j'ai bien compris, on peut par exemple voir la composition dans C comme ° et celle dans Cop comme °inverse ou f°inverseg=g°f
Dans ce cas je pensais utiliser ° alors qu'en réalité c'était °inverse
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