tu peux utiliser un changement de repère
il faut que tu écrives une équation de C dans le repère(,i,,j) (i,,j vecteurs):

-soit M(x,y) dans (O,i,j) cherche les coordonnées de M(X,Y) dans (,i,,j)
-remplace dans f pour écrire une équation de C dans le repère(,i,,j)
- tu obtients une nouvelle fonction F;il reste plus qu'à prouver que cette fonction est impaire F(-X)=F(X) et donc l'origine du repère , est bien centre de symétrie de c

Autrement:

Il suffit de montrer que f(1/2 + x) + f(1/2-x) = (3/2)*2  (1)

f(1/2 + x) = (3/2 + 3x+2)/(1 + 2x - 1)
f(1/2 + x) = (7 + 6x)/(4x)

f(1/2 - x) = (3/2 - 3x + 2)/(1 - 2x - 1)
f(1/2 - x) = (7 - 6x)/(- 4x)
f(1/2 - x) = (6x - 7)/(4x)

f(1/2 + x) + f(1/2 - x) = (7 + 6x+6x-7)/(4x)
f(1/2 + x) + f(1/2 - x) = 12x/(4x)
f(1/2 + x) + f(1/2 - x) = 3

Et donc (1) est bien démontrée.

Le point de coordonnées (1/2 ; 3/2) est centre de symétrie de C.
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Sauf distraction.