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fonction
bonjour merci de m'aider sur ce petit problème.je ne suis pas sure de moi.
f(x) est une fct definie sur R par f(x)=1+x+
(1+x²)
1) etablir que f(x)=1+( -1 / (x-(1+x²)) sur R. (ca j'ai fait)
dans la suite de l'exercice, on utilisera l'expression de f la plus appropriée selon la question.
2) calculer la limite de f en -
. j'ai trouvé 1. c'est ca?
Interpréter graphiquement. j'ai mis qu'il y avait une asymptote horizontale a Cf , d'équation y=1.
3)a) calculer la limite en + de f. j'ai trouvé +.
b)démontrer que la droite (
) d'équation y=2x+1, est asymptote a Cf. j'y arrive pas, je vois pas trop quelle forme de f(x) utiliser.j'obtiens toujours des formes indeterminées ou je n'obtiens pas d'asymptote oblique (lim
0).
4) etudier la position relative de Cf et .
5)a) calculer la derivée de f' de f sur R.
b) etudier son signe a l'aide de résultat trouvés ds une partie antérieure ( g(x)=x / (1+x²), g est impaire, 0
g(x)<1, -1<g(x)<1 )
c) dresser un tableau de variation complet de f (je sais faire si vs m'aidez pour avant!!)
6) donner une équation de la tangente t a Cf au point d'abscisse 0
merci beaucoup pour votre aide.
Bonjour naomie,
Pour la question 2 :
la limite en -oo est bien 1 mais c'est pas direct j'espère que tu t'y est bien pris.
Ta conclusion sur l'asymptote est juste compte tenue de la limite trouvée en -oo.
Pour la question 3 :
a) c'est effectivement direct avec la première expression de f.
b) je serais tenter d'utiliser la première :
f(x)-2x-1=-x+rac(1+x²)=(1+x²-x²)/(x+rac(1+x²)) (même technique que pour la question 1)
et donc f(x)-2x-1=1/(x+rac(1+x²)) et la limite en +oo ne fait plus aucun doute.
c) D'autre part avec cet expression de f(x)-(2x+1)=1/(x+rac(1+x²)) on voit que pour tout x positif cettae quantité est positive et donc que Cf est au dessus de Delta.
Pour la question 5 :
en utilisant la première expression de f on trouve f'(x)=1+g(x)
Par contre tes info sur g ne sont pas très claires si l'image de g est contenue dans ]-1;1[ le signe de la dérivée ne fait plus aucun doute.
Pour la question 6 :
L'équation de la tangente à Cf au point M0(x0;f(x0))est :
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
il ne te reste plus qu'à remplacer x0 par 0
Salut 
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