1)
a)
fa(x)=ax+(1/(1+x^2))

fa(0) = 1
-> Toutes les courbes passent par le point (0 ; 1)
-----
b)
lim(x-> +/-oo) [1/(1+x²)] = 0 ->
La droite d'équation y = ax est asymptote oblique à la courbe représentant
fa(x) aussi bien du coté des x négatif que du coté des x positifs.
(Du moins pour a différent de 0)

Si a = 0, l'asymptote est horizontale d'équation y = 0
---
fa(x) - ax = (1/(1+x^2))
fa(x) - ax > 0
fa(x) > ax
Les courbes représentant fa(x) sont au dessus de leur asymptote.
-----

Ce qui est écrit ci-dessus est valable aussi bien pour a < 0 que pour
a > 0
-----
Sauf distraction.

Une famille de fonctions,définie sur R par:fa(x)=ax+(1/1+x^2),a étant
un reel quelconque
On désigne par Ca la courbe représentative de la fonction fa
avec les courbes C-1,C-0.5,C0,C0.5,C1
O)En quoi sont elles differentes.
1)etude générale dans le cas de a positif
a)montrer que toutes ces courbes passent par un point fixe à déterminer.
b)montrer que toutes ces courbes ont une droite asymptote en - l'inf
et + l'infini.etudier la position de chaque courbe par rapport
à cette asymptote.
c)calculer la dérivée f'a
d)Etudier les variations de f'a


** message déplacé **

Bonjour,
Pour la question 0), elle sont sont différentes car pas pareils !  

1) a) On procède en 2 étapes :
si elles passent toutes par le meme point, si on en prend 2 elles passent
par ce point ( sert à trouver ces coordonnées ) et il faudra ensuite
montrer que le point trouvé appartient bien à toutes les courbes.
Soit a,b>0 et différents .
ax+1/(1+x^2)=bx+1/(1+x^2) <=>
ax=bx <=> (a-b) x=0 <=> x=0 car a différent de b.
f(0)=1.

Réciproquement montrons que les courbes Cfa passent par le point (0;1).
Soit a>0. fa(0)=1.

Toutes les courbes Cfa passe par le point (0;1) pour a>0 ( condition qui
n'a pas servi pour l'instant ).

Je te laisse continuer.

PL