Bonjour,

tu dois factoriser ton expression x² + 6x - 1 = -10  

x² + 6x - 9 = 0 et tu dois pouvoir résoudre cette équation

excuse + 9 au lieu de -9

x² + 6x + 9 = 0

Sauf erreur,
tu as donc une égalité remarquable a² + 2ab + b²

x² + 6x - 1 = -10
si tu dois résoudre
x² + 6x + 9 = 0
= identité remarquable : (a + b)²

Soit f la fonction définie par f ( x) = -2x² +1
1) Quel est son ensemble de définition D. Je penserai à l'ensemble des réels, mais je sais pas comment expliquer en fait :s

Df =

x, la fonction est définie, car

x, x , x à une image dans (je ne sais pas si on peut noter mathématiquement à une image dans

et x, x , x à un antécédent dans

cela revient à dire que tu n'as aucune valeur interdite.

pour tout x de l'ensemble de départ, x à une image dans l'ensemble d'arrivée

et pour tout x de l'ensemble d'arrivée, x à un antécédent dans l'ensemble de départ

Hihi pour l'ensemble j'ai pas vraiment compris, parce que en cours il y a des autres exercices il y a des intervalles précis...

Pour l'antécédent de -10 cela me donne donc :
x² + 6x + 9 = (x+3 ) ² = 0
soit x+3 = 0
x = -3
L'antécédent de -10 par f est -3

C'est ça ?

tu es toujours là, ou tu postes simplement ton exercice ?

pour la première équation, je te la fais

On cherche les antécédents éventuels de -10.
On doit résoudre une équation :
x² + 6x - 1 = -10
mais comment supprimer le x² ?

x² + 6x - 1 + 10 = 0

x² + 6x + 9 = 0

(x + 3)² = 0

(x + 3) (x + 3) = 0

un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul

(ici comme tes deux facteurs sont les mêmes, tu n'as plus qu'à résoudre x + 3 = 0)

x + 3 = 0

x = - 3

Donc - 10 a pour antécédent - 3  pour la fonction f(x )= x² + 6x - 1 (remarque que - 10 appartient à et que -3 aussi à , qui est ton ensemble de définition)

Coooooool c'est ce que j'ai trouvé, mais pour l'exercice suivant je n'arrive pas à faire l'équation parce qu'il y a un ² et ce n'est pas une identité remarquable.

Une fonction suit des règles  qui fait appel aux ensembles, et donc aux images et aux antécédents

l'antécédent est pris dans l'ensemble de départ

l'image est prise dans l'ensemble d'arrivée



on a une fonction

s'il y a un ensemble de départ qui contient l'ensemble de définition (donc Df) de la fonction

et un ensemble d'arrivée

c'est à dire pour faire plus court, la fonction est définie si tu as un ensemble de départ et un ensemble d'arrivée

A chaque élément de l'ensemble définition, doit correspondre un élément de l'ensemble d'arrivée

  

Donc l'ensemble définition regroupe les images et les antécédents, si j'ai bien compris ?

attend, je me penche dessus, je viens juste de t'écrire mon blabla qui t'éclairera peut-être un peu sur l'ensemble de définition.

de toute façon, ta prof ne t'a pas demandé de justifier je pense pourquoi Df = , donc tu n'est pas obligé de le noter, ou ce sont peut-être mes signes que tu n'as pas compris ?

Non mais je prèfère comprendre parce que c'est pour trouver, parce que pour un autre exercice c'était par exemple l'intervalle [ 4 ; 9 ] par exemple donc c'est pour ça je comprenais pas, mais là vu que  c'est réel je comprends mais pour trouver un intervalle exact je ne saurais pas en fait.

je dirai oui, sauf erreur de ma part

prends une fraction par exemple, tu sais que le dénominateur ne doit pas être nul car la division par 0 est impossible

tu dois donc enlever tout ce qui rend le dénominateur égal à 0 pour que ta fonction puisse exister, car à un moment donné, tu n'auras pas d'image possible puisque ta division par 0 sera impossible ?

tu me comprends ? je ne m'explique peut-être pas trop bien

Soit f la fonction définie par f ( x) = -2x² +1
1) Quel est son ensemble de définition D. Je penserai à l'ensemble des réels, mais je sais pas comment expliquer en fait :s

Df =



2) Quels sont les antécédents enventuels de -3 ?

tu résouds l'équation - 2x² + 1 = 3

- 2x² + 1 - 3 = 0

- 2x² - 2 = 0

- 2 (x² - 1) = 0     voilà le début, sauf erreur de calcul

excuse, l'ordinateur écrit les signes négatifs tellement petits, que je ne l'ai pas renoté à la 1ère ligne, donc c'est faux, je recommence

- 2x² + 1 = - 3

- 2x² + 1 + 3 = 0

- 2x² + 4 = 0    ici, tu peux mettre - 2 en facteur pour avoir ensuite une égalité remarquable

- 2 (x² - 2) = 0

euh...vous vous êtes pas trompé par hasard ?

-2x² + 1 = -3
-2x² +4 =0
non ?

Donc cela amène à dire que ( x² - 2 ) = 0 ?
Mais comment résoudre ceci

tu reconnais peut-être maintenant l'égalité remarquable de la forme a² - b² ?

- 2 (x + 2) (x - 2) = 0

un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul

tu résouds alors les deux équations :

   (x + 2) = 0             et   (x - 2) = 0

Donc x = -2  et 2

non, ne dis pas que cela te ramène à dire que ( x² - 2 ) = 0

cela te ramène à dire que - 2 facteur de ( x² - 2 ) = 0            - 2 ( x² - 2 ) = 0

n'oublie pas le - 2             et - 2 n'est pas nul

cela te ramène à dire que - 2 ( x² - 2 ) = 0 qui t'oblige à résoudre  l'équation ( x² - 2 ) = 0

Donc - 3 a pour antécédent - 2 et 2

Oui mais je voulais dire qu'il faut que l'équation x²-2 soit egale à 0 pour que le produit soit nul.

et pour 0 comment faire ?

-2x² + 1 = 0
-2x² = -1

Franchement je vois trop pas comment faire là, vu que c'est déjà 0
on ne peut même pas mettre de facteur en commun

Etes vous toujours là ?

je continue

Soit f la fonction définie par f ( x) = -2x² +1


2) Quelles sont les antécédents enventuels de  0 ?

tu procédes méthodiquement de la même manière

cela revient à résoudre l'équation - 2x² + 1 = 0    je pense que tu as plus de mal avec celle-là, je me trompe ?

- 2x² + 1 = 0  tu vas essayer de tranformer ton expression pour obtenir une égalité remarquable



résoudre donc l'équation - 2x² + 1 = 0

Comment pourai-je faire pour trouver les antécédents de 0 et de 5 par f(x) = -2x² + 1 ???

Oui vous ne vous trompez pas, euh ...une identité remarquable avec cette egalite....
-2x² = -1
2x² = 1
j'aboutis seulement à cela :s

Ecoutez je reviens ce soir j'espère que vous serez là
Parce que je dois partir là
Merci beaucoup et j'espère à tout à l'heure !

- 2x² + 1 = 0  c'est la même chose que d'écrire, en mettant le signe - devant la parenthèse

- (2x² - 1) = 0   en effet quand tu enlèves la parenthèse tu obtiens bien - 2x² + 1 = 0

là tu as donc ton identité remarquable de la forme a² - b² qui est égale à (a + b) (a - b)

N'oublie pas de réécrire à chaque fois ton signe négatif devant la parenthèse

- (2x + 1) (2x - 1) = 0

là c'est comme si tu avais - 1 multiplié par (2x + 1) (2x - 1) = 0

donc tu peux enlever ton signe négatif en le passant à droite, il devient alors positif, puisque tu le passe à droite en faisant une division par + 1 et 0 / 1 = 0
comme cela, tu n'es plus embêté par ton signe


(2x + 1) (2x - 1) = 0

un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul

tu résouds donc deux équations comme tout à l'heure

2x + 1 = 0     et   2x - 1 = 0

2x = - 1       et 2x = 1  

tu divises maintenant par 2

x = -1 /2      et x = 1 / 2

ton prof vous fait jongler avec les signes, les égalités remarquables et les racines, c'est sympa et un excellent entrainement, il ne faut pas se sentir dérouté si possible

je continue alors sans toi en essayant de t'expliquer les étapes

je conclue pour les antécédents de 0 pour la fonction f(x) = - 2x² + 1

donc les antécédents de 0 pour la fonction f sont -1 / 2 et 1 / 2



si tu veux vérifier que ce sont les bons antécédents et que tu n'as pas fait d'erreur de calcul, tu fais le chemin inverse

tu rempaces x par -1 / 2 et tu fais le calcul, cela te donne

-2*(-1 / 2)² + 1

= - 2 *   + 1

= - 1 + 1

= 0

donc -1 / 2 est solution de ton équation


et tu fais pareil pour x que tu remplaces par 1 / 2, tu obtiens également 0

donc il n'y a pas d'erreur

Soit f la fonction définie par f ( x) = -2x² +1


2) Quels sont les antécédents enventuels de 5 ?

tu résouds l'équation - 2x² + 1 = 5

- 2x² + 1 - 5 = 0

- 2x² - 4 = 0  ici tu peux mettre - 2 en facteur

- 2 (x² + 2) = 0

un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul

tu résouds alors l'équation x² + 2 = 0

x² = - 2

là, se pose un problème, tu penses bien aux racines ... ?

il y a des règles à respecter et à connaitre, elles sont d'ailleurs sur l'île si tu veux les revoir, regarde sur fiches de maths, niveau 3ème , racines carrées, un cours sur les radicaux


Equation de la forme x² = a

Propriété :

* Si a > 0,
alors l'équation x² = a admet deux solutions : et

* Si a = 0,
alors l'équation x² = a admet une seule solution : 0

* Si a < 0,
alors l'équation x² = a n'admet pas de solution.

dans ton exercice, nous arrivons à x² = - 2

C'est de la forme a < 0 (puisque a ici est égal à - 2)

Donc l'équation n'admet pas de solution

Donc 5 n'a pas d'antécédent pour la fonction f

Voilà, c'est fini, mais pour celle-là, elle était un peu plus difficile, sauf erreur de calcul évidemment

quand tu m'envoyais
euh...vous vous êtes pas trompé par hasard ?

-2x² + 1 = -3
-2x² +4 =0
non ?  

je te le rectifiais en même temps, nos messages se sont croisés, c'est bien, c'est la preuve que tu suis en tout cas

Pour répondre à ta question :

Non mais je prèfère comprendre parce que c'est pour trouver, parce que pour un autre exercice c'était par exemple l'intervalle [ 4 ; 9 ] par exemple donc c'est pour ça je comprenais pas, mais là vu que  c'est réel je comprends mais pour trouver un intervalle exact je ne saurais pas en fait.

j'en reviens à Df

si tu dis que tu as l'intervalle [4 ; 9] et que l'on te demande de trouver les images de 4, pas de problème, il appartient bien à ton intervalle, donc tu peux calculer son image


par contre si on te demande de trouver les images de 2 ? tu diras que 2 n'a pas d'image car il n'appartient pas à l'intervalle [4 ; 9]

En fait c'est pas eux qui te donnent l'intervalle c'est moi qui doit le chercher, j'ai pas trop compris votre explication mais c'est pas grave ma mère m'expliquera demain ceci
Euh j'ai trouvé des calculs plus simples, les voici, je vous en fait part :
antecedent de 0 :
-2x²+1 = 0
-2x² = -1
2x² =1
x² = 1/2
x = racine de 1/2 et -racine de 1/2 ( vu que les racines sont toujours positif )

et pour antecedent de 5
-2x²+1=5
-2x²=4
x²=-2  
Impossible un carré ne peut pas être un nombre négatif !
Voilà
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer
C'est très gentil de votre part, bon je vais ecrire tout cela au propre, et je vais dodoter hihih
merci encore et bonne soirée !
A la prochaine pour de nouveaux exercices !

bonjour,

Euh j'ai trouvé des calculs plus simples, les voici, je vous en fait part :
antecedent de 0 :
-2x²+1 = 0
-2x² = -1
2x² =1
x² = 1/2
x = racine de 1/2 et -racine de 1/2 ( vu que les racines sont toujours positif )

Effectivement, tu peux écrire comme cela  mais après la ligne x² = 1/2 j'écrirai la formule

* Si a > 0,
alors l'équation x² = a admet deux solutions : et
donc x = racine de 1/2 et -racine de 1/2 (ta justification vu que les racines sont toujours positives est un peu légère et du coup on ne comprend pas pourquoi tu mets ensuite le signe - devant ta racine, cela ne vient pas de la règle vu ue les racines sont tjs positives)

mais bien vu pour le calcul plus rapide

Merci de m'avoir aidé
Mais...j'ai mis ma justification et vu que c'était pour ce matin, je n'ai pas vu votre réponse, et il les a ramassé, je pensais pas mais bon...j'espère que mon explication n'était pas trop vague =s
A votre avis, il me comptera pas trop faux ?

Sinon franchement merci beaucoup de m'avoir répondu tout en prenant la peine de m'expliquer C'est très gentil de votre part

j'espère que ton prof sera indulgent, tu verras bien, mais ce n'est pas méchant du fait que tout le reste est bon

je suis contente qu'on ait eu le temps de voir le tout hier, d'autant plus que je me croyais samedi et qu'on était dimanche aujourd'hui, je pensais éventuellement reprendre avec toi aujourd'hui, désolée

revois bien ensuite quand il te donnera la correction, tu auras des exercices du même genre en interro

si tu as bien compris, que tu procèdes méthodiquement en appliquant tes règles, tu n'as pas de soucis à te faire

Bon week-end

Merci beaucoup d'avoir consacré du temps pour moi
Ca me fait vraiment plaisir
Bonne semaine moi je dirais vu que je vous écris Lundi hihihi
Allez à la prochaine !

Bonsoir,



ton petit mot de remerciement me va droit au coeur, cela encourage à aider les autres, merci à toi

Bonsoir
Mais non c'est tout à fait normal, moi j'aime bien que l'on m'aide alors que vous avez surement autre chose à faire :p
Etes-vous aussi fort en français qu'en maths ?
:p

Ce site est génial pour venir en aide aux élèves. Je ne viens que peu de temps sur l'île, mais si c'est utile, ce que je pense, tant mieux.

Parfois, avoir des explications formulées différemment, cela aide énormément, on bloque souvent pour pas grand chose.

Sinon, il est vrai que pour certaines personnes, un peu, même beaucoup de soutien en français ne serait pas négligeable, ainsi que de politesse

Je suis ahurie cette année en me réinscrivant sur le site, qu'en deux ans, le niveau avait largement baissé.

Et que de SMS moi qui n'y suis pas habituée, c'est du déchiffrage et une perte de temps. Se forcer à écrire correctement, ou à peu près, n'est après tout pas si terrible que cela Je pense que cala peut décourager ceux et celles de mon âge, que vous classez déjà dans la catégorie des vieux après la quarantaine

Bonne nuit et peut-être à une prochaine fois sur l'île

C'est vrai que cela donne envie, lorsque l'on écrit correctement, de lire. L'écriture est paisible et l'on comprends mieux
Mais ma question était est-ce que vous êtes aussi intelligente en français qu'en maths, car j'ai un texte ainsi que quelques questions et même en me débrouillant je n'arrive pas trop
Si vous pensez que vous pouvez m'aider, pourriez-vous...??
Malgré que c'est une île pour les maths, je demande pour le français, ce n'est pas logique, mais j'ai vraiment besoin d'aide, ça fait deux jours que j'essaie malgré tout de le faire mais je n'y arrive pas...
J'espère que vous me répondrez vite !
Merci et à la prochaine !

Bonsoir,

Je veux bien essayer, mais je ne sais pas si j'ai vraiment le droit. Enfin, tu peux tenter le coup mais j'ai bien peur que les modérateurs sur l'île ne suppriment ton message, car comme le titre l'indique, il s'agit de l'île aux maths.

Je préfère pas donner une mauvaise image de moi dans ce cas là...mais peut-être pourrais-je prendre votre e-mail ? Cela serait préférable au lieu de faire du français sur une île de maths...

je veux bien à titre exceptionnel te donner mon mail,  sachant que s'il n'est pas effacé par les modérateurs, il apparaîtra aux autres internautes.

s'il te parvient, préviens tout de même tes parents, je suis une adulte et je préfèrerai qu'ils soient au courant.

** adresse effacée **

Edit Coll : dans ton propre intérêt et pour respecter la FAQ ne mets pas ton adresse mail dans un message (mais tu peux la mettre dans ton profil)