Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonction
boujour
voila mon problème:
montrer que si la fonction f vérifie la condition suivante alors f ne s'annule pas sur [0; +l'infini[:
pour tout x de [0;+ l'infini[, f(x)*f'(x)=1 et f(0)=1
je n'arrive pas à le démontrer
si vous pouviez me donner un coup de pouce juste pour débuter cela m'aiderait beaucoup
je vous remercie d'avance!
bonjour,
si elle s'annulait en un point x0 , on aurait f(x0)*f'(x0)=0. Impossible !
Pierre
bonjour khirok
sur [0;+oo[, f(x)*f'(x)=1
comme f est dérivable elle est intégrable sur [0;+oo[,
intégrez membre à membre entre 0 et x:
somme(0àx,f(t)*f'(t)dt=somme(0àx,dt)
1/2[(f(x))²- (f(0))²]=x
donc (f(x))²=2x+(f(0))²=2x+1
Il n'y a, à mon avis acune raison pour que f soit nulle sur [0;+oo[.
exemple f(x)=rc(2x+1) est une solution qui n'est pas nulle sur [0;+oo[,
Il manque surrement qq précisions à votre énoncé.
bon courage
Annuler
connectez vous