Bonsoir,

Attention , l'encadrement de la fonction carrée doit être scindé en 2 parties
(en effet, la fonction est décroissante de - à 0, puis croissante de 0 à +)

bonsoir, je viens de regarder les fiches de maths alors faut il marquer pour le premier cas ]-4/5 ; -3/4[ décroissant et pour le second ]-1 ; 0] décroissant [0 ; racine carré de 3[ croissant.

1) encadrement de X^2 :
Premier cas : -4/5 < x < - 0,4
Si on considère deux nombres positif a et b tels que a < b :
le fait d'élever les deux membres au carré ne change pas le sens de l'inégalité.
prenons un petit exemple :
Soit 3 et 4 ces deux nombres, alors :
9 < 16
Prenons maintenant un second cas dans lequel les réels a et b sont négatifs :

-3 < -2, dans un cas pareil le sens de l'inégalité change automatiquement.
- 3 < - 2 en élevant les deux membres de l'inégalité, nous obtenons cette fois-ci :

4 < 9 ( 4 est le résultat de - 2^2 et 9 celui de - 3 ^ 2).
Vous voyez très bien que dans le cas de deux réels négatifs le sens de l'inégal change.
Alors, pour pourvoir conserver le même , on inverse les membres de l'inégalité après leur élévation au carré.
Suivre des raisonnements analogue pour le reste des encadrement.
3) Domaine de définition de la fonction f :
Ce sont toutes les valeurs de l'ensemble des nombres réels telles que la fonction ait un sens mathématique.
f(x) = 1 - 2/ x+3
Cette fonction a un sens mathématique pour toutes les valeurs qui n'annulent pas le dénominateur (1/0 pas de sens).
Il suffit donc de résoudre l'équation x+3 = 0 équivaut à x = - 3.
On dira que l'ensemble de définition de la fonction f notée Df = Toutes les valeurs de l'ensemble des nombres réels hormis - 3.
En mathématique on résume tout ça par : Df = - {- 3} ou / {-3}.
4) Pour les variations :
Commencez par choisir deux nombres réels a et b appartenant à l'ensemble de définition Df tels que a < b.
Ensuite, Calculez f(a) et f(b) leurs images respectifs ( remplacer dans x par a d'une part et par b d'autre part dans l'expression de f pour le calcul de f(a) et f(b)).
Si f(a) < f(b), conclure en disant que f est strictement croissante dans Df;
Si f(a) > f(b) , conclure en disant que f est strictement décroissante dans Df.

bonsoir sefedine, alors pour le 4) si a=0 et b=1 f(a)<f(b) donc strictement croissante.

pour le tableau de variation il faut mettre des exemples?

J'ai toujours pas compris le 1) et 2), désolé.

MERCI.

1) encadrement de x^2

- 4/5 < x < - 3/4

Commençons par calculer (-4/5)^2 et (-3/4)^2 :
(-4/5)^2 = 16 / 25 et (-3/4)^2 = 9 / 16.
Vous qu'ici au départ nous avions deux nombres négatifs -4/5 < - 3/4 mais en les élevant au carré l'ordre change ( 16/25 > 9 /16).
Du coup on aura pour cet encadrement :

- 4/5 < x < - 3/4
16/25 > x^2 > 9/16 ( on inverse les bornes pour conserver l'ordre de l'inégalité)
9/16 < x^2 < 16 / 25.

-1 < x < 23
(-1)^2 < x < (23)^2
1 < x < 3
2) Encadrement de 1/x :  -0.5 < x <-0.4
Calcul de 1/-0,5 et 1/-0,4 :
1/-0,5 = - 2 et 1/-0,4 = - 2,5
-0.5< x <-0.4
1/-0,5 > 1/x > 1/-0,4
-2,5 < 1/x < - 2 .

non

alors donne tes résultats

tes résultats sont justes

mais la rigueur, la méthode, la justification n'y sont pas.
" on inverse les bornes pour conserver l'ordre de l'inégalité"
on ne change pas les bornes parce que ça "arrange"
on change le signe < en > et inversement lorsque qu'on multiplie (ou divise) par un nombre négatif.
de même, la fonction 1/x change le sens du signe < ou >

la comparaison des nombres ou leur encadrement ne peut se faire,
sans s'assurer d'être au préalable sur un intervalle défini,
la fonction doit être continue et monotone sur cet intervalle.

maintenant, si c'est le résultat numérique qui compte...