Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide sur cet exercice .je ne connaît pas comment dérivé la fonction valeur absolue.
1)Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction f définie par
f(x)=x+√|1-4x2|, puis calculer f' dans ses conditions d'existence.
Salut
Tu dois d'abord déterminer les intervalles pour lesquels sous la racine est positif et négatif pour dégager les valeurs absolues
Bonsoir,
1-4x2=(1-2x)(1+2x)
tu en déduis le signe
|u(x)|=u(x) si u(x)≥0
|u(x)|=-u(x) si u(x)≤0
ensuite tu détermines une expression de f sur ces deux intervalles , et tu les dérives.
(1-2x)(1+2x)=0x=1/2 ou x=-1/2.
Si x ]-1/2;1/2[, 1-4x2>0, |1-4x2|=1-4x2
f(x)=x+√(1-4x2).
Si x]-
;-1/2[
]1/2;+
[, 1-4x2<0, |1-4x2|=4x2-1
f(x)=x+√(4x2-1).
Est-ce bon comme ça ?
Si x]-1/2;1/2[, f(x)=x+√(1-4x2),
f'(x)=-8x/2√(1-4x^2)+1
=(-4x+√(1-4x^2)/√(1-4x^2).
=(-4x√(1-4x^2)+1-4x^2)/(1-4x^2).
Pour l'autre:
f'(x)=(4x√(4x^2-1)+4x^2-1)/(4x^2-1).
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