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fonction

Posté par
issanui
18-11-16 à 22:40

Bonsoir,
J'aurais besoin d'aide sur cet exercice .je ne connaît pas comment dérivé la fonction valeur absolue.
1)Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction f définie par
  f(x)=x+√|1-4x2|, puis calculer f' dans ses  conditions d'existence.

Posté par
philgr22
re : fonction 18-11-16 à 22:42

Bonsoir :
Supprime la valeur absolue en etudinat differents cas

Posté par
ciocciu
re : fonction 18-11-16 à 22:44

Salut
Tu dois d'abord déterminer les intervalles pour lesquels sous la racine est positif et négatif pour dégager les valeurs absolues

Posté par
PLSVU
re : fonction 18-11-16 à 22:48

Bonsoir,
1-4x2=(1-2x)(1+2x)
tu en déduis le signe
|u(x)|=u(x) si u(x)≥0
|u(x)|=-u(x) si u(x)≤0
ensuite tu détermines une expression de f  sur ces deux intervalles , et tu les dérives.

Posté par
issanui
re : fonction 18-11-16 à 23:00

(1-2x)(1+2x)=0x=1/2 ou x=-1/2.
Si x ]-1/2;1/2[, 1-4x2>0, |1-4x2|=1-4x2
f(x)=x+√(1-4x2).
Si x]-;-1/2[]1/2;+[, 1-4x2<0, |1-4x2|=4x2-1f(x)=x+√(4x2-1).
Est-ce bon comme ça ?

Posté par
philgr22
re : fonction 18-11-16 à 23:01

oui

Posté par
issanui
re : fonction 18-11-16 à 23:18

Si x]-1/2;1/2[, f(x)=x+√(1-4x2),
f'(x)=-8x/2√(1-4x^2)+1
        =(-4x+√(1-4x^2)/√(1-4x^2).
  =(-4x√(1-4x^2)+1-4x^2)/(1-4x^2).
Pour l'autre:
f'(x)=(4x√(4x^2-1)+4x^2-1)/(4x^2-1).

Posté par
philgr22
re : fonction 18-11-16 à 23:20

Pense à etudier la derivabilité avant de deriver...

Posté par
issanui
re : fonction 19-11-16 à 07:32

Je cherchait à étudié la dérivabilité de f a -1/2 et à 1/2  mais ça na marche pas.

Posté par
PLSVU
re : fonction 19-11-16 à 10:22

tu peux étudier  les limites à droite et à gauche de  
\lim_{h \to 0} \dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}
pour les deux valeurs de x0  : -0.5 et 0.5



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