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Niveau première
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Fonction

Posté par
RomainDeline
20-02-17 à 15:53

Bonjour

La fonction f définie sur R par f (x) = \frac{ax^{2}+bx+x}{x^{2}+1}
Ou a b c sont trois nb réel déterminé les en sachant que :

- f admet un extremum local en x=-1
- la tangente a la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 admet pour équation y = 2x- 1

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 15:57

salut,
relis l'enonce et corrige
sais-tu calculer f'(x) ?

Posté par
kenavo27
re : Fonction 20-02-17 à 15:59

bonjour
f admet un extremum local en x=-1  donc f(-1)=.......

- la tangente a la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 admet pour équation y = 2x- 1 donc f'(0)=2

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 16:04

Bonjour merci de votre aide mais extremum local jai jamais fait :/

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 16:05

Slt oui je sais calculer f'(x)

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:05

donne le resultat

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 16:07

Sa donne (2a + b )/ 2

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:12

non derivee de u/v

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 16:18

Ahh oui jsuis bête

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:19

corrige l'enonce

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:23

on n'est pas oblige de lire ce qui suit
la resolution avec Xcas

f(x):=(a*x^2+b*x+c)/(x^2+1)
solve([f'(-1)=0,f(0)=-1,f'(0)=2],[a,b,c])

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 16:27

Waaww jai rien compris :/ dzl mais solve ca veux dire quoi ?

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:30

ne lis pas mon dernier post
c'est la resolution du pb avec Xcas logiciel libre et gratuit
je la poste pour ne pas perdre les commandes

Posté par
kenavo27
re : Fonction 20-02-17 à 16:30

bonjour alb12 que je salue.
bon, alb12 t'a écrit que f(x):=(a*x^2+b*x+c)/(x^2+1)  est de la forme u/v
donc f'(x) = [u'v-v'u]/v²
exprime cette dérivée

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:31

tu me calcules cette derivee ?

Posté par
kenavo27
re : Fonction 20-02-17 à 16:31

je te laisse  alb12 avec RomainDeline.

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:32

on avance doucement

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 16:37

\frac{2ax^{2}+2a+bx^{2}+b-2ax^{3}-2bx^{2}-2x^{2}}{(x^{2}+1)}

Jarrive a ça

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:38

@kenavo27
tu peux continuer si tu veux

Posté par
kenavo27
re : Fonction 20-02-17 à 16:43

non,
mais je me permets de "regarder"
je sais que  RomainDeline est en bonnes mains.
Par la suite, il faudrait lui expliquer l'histoire d'extrémum local. Peut-être que cela a été vu superficiellement dans son lycée.

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:57

tu n'as pas corrige l'enonce: o^est c
recommence tout

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 16:58

tu n'as pas corrige l'enonce: où est c ?
recommence tout

Posté par
kenavo27
re : Fonction 20-02-17 à 17:03

juste pour "épauler" alb12 concernant la dérivée

ax²+bx+c -> dérivée 2ax+b

x²+1 -> dérivée : 2x

d'où :[(2ax+b)(x²+1) - (2x)(ax²+bx+c)]/ (x²+1 )²

en développant, tu auras des ax3 qui vont s'annuler

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 17:15

Ya pas de c dans mon énoncé :/

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 17:16

tu as mal recopie

Posté par
kenavo27
re : Fonction 20-02-17 à 17:17

je ne souhaite pas perturber RomainDeline
mais dois-je corriger mon post de

Citation :
Posté par
kenavo27 20-02-17 à 15:59

bonjour
f admet un extremum local en x=-1  donc f'(-1)=.......

- la tangente a la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 admet pour équation y = 2x- 1 donc f'(0)=2

j'ai omis le " ' "

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 17:22

C'est quoi un extremum local ?

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 17:37

f(x)=(a*x^2+b*x+c)/(x^2+1)
calcule f'(x)

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 17:54

[(2ax+b)(x²+1) - (2x)(ax²+bx+c)]/ (x²+1 )²

Ensuite j'enlève les 2ax3

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 18:16

en premiere S tu dois savoir reduire l'expression

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 18:24

Le numérateur est égale a  : 2ax-2xc ?

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 18:30

non

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 18:54

Ca donne 2ax + bx2 + b -2bx2 -2xc
Apres jarrive pas

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 20:19

ok
on peut regrouper les b*x ^2

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 20-02-17 à 20:41

Il reste -bx2

Posté par
alb12
re : Fonction 20-02-17 à 21:00

oui
Que vaut f(0) ? f'(0) ? f'(-1) ?

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 21-02-17 à 10:06

Bonjour  on se retouve avec ca : \frac{2ax -bx^{2}+b-2xc }{(x^{2}+1)^{2}}

Et donc on remplace par 0 et -1 mais j'arrive pas avec les lettres comment faire ? Faut il ausi remplacer le dénominateur ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Fonction 21-02-17 à 10:18

Citation :
"on se retouve avec ca"


Oui, ca c'est f'(x)

Et comme " f admet un extremum local en x=-1 ", on a f'(-1) = 0 ...

On remplace x par -1 (et pas 0 par -1 !!!!!) dans l'expression de f'(x) ... et le résultat doit valoir 0

....

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 21-02-17 à 15:38

Merci bcp J-P donc pour lextremum local jai compris ensuite pk remplacer x par -1 ? Et comment obtenir un resultat alors quon a des lettres merci de vos reponse

Posté par
alb12
re : Fonction 21-02-17 à 16:44

la tangente a la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 admet pour équation y = 2x- 1
donc f(0)=-1 (car pour x=0 on a y=-1)
dans l'expression f(x) remplace x par 0
tu vas ainsi trouver c

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 21-02-17 à 16:49

Ah merci cest enfin clair , et quand on remplace par 0 on trouve  c/1 donc c

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 21-02-17 à 16:49

Maintenant on peux savoir qui est a , b , c ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Fonction 21-02-17 à 17:03

C'est quoi un extremum local ?

Soit un minimum, soit un maximum local.

En un extremum local, la dérivée première s'annulle (et change de signe).

Donc comme on a un extremum local en x = -1, on a f'(-1) = 0

avec f'(x) = (2ax - bx²+b-2x.c)/(x²+1) = 0 pour x = -1

Donc (2ax - bx²+b-2x.c) = 0 si on y remplace x par -1

-2a - b + b + 2c = 0

--> a = c (équation à retenir)
-----

Tu peux trouver 2 autres équations liant a, b et c en te servant de l'info :

"la tangente a la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 admet pour équation y = 2x- 1"

Qui permet de déduire que f(0) = -1 et que f'(0) = 2 (il est impératif de comprendre pourquoi)

A partir de f(0) = -1 : Faire ce que alb12 t'a indiqué dans son message du 21-02-17 à 16:4

... Tu auras ainsi une 2eme équation liant a, b et c


Et ensuite en partant de f'(0) = 2 ... tu auras une 3ème équation liant a, b et c.
-----
Tu auras donc alors  un système de 3 équations à 3 inconnues (a, b et c) qu'il faudra résoudre.

...

Posté par
alb12
re : Fonction 21-02-17 à 17:40

notez qu'on a c immediatement

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 22-02-17 à 13:43

Bonjour excusez mon retard , donc la 1 er équation cest a=c
La deuxième et la troisième j'arrive pas a comprendre 😳

Posté par
alb12
re : Fonction 22-02-17 à 13:59

il me semble que tu repetes sans comprendre
J-P en a trop dit
tu connais f(x) qui s'ecrit en fonction de x,a,b,c
donc tu peux calculer f(0) en fonction de c
tu trouves f(0)=???
Or f(0)=-1
donc c=???
Il faut essayer de trouver seul cette reponse

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 22-02-17 à 13:59

Citation :
  avec f'(x) = (2ax - bx²+b-2x.c)/(x²+1)  

Le dénominateur est au carrer normalement nn ? (x2+1) 2

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Fonction 22-02-17 à 14:21

Citation :
"J-P en a trop dit "


Ben non ...
puisque le schmilblick n'a pas encore été découvert.

Posté par
alb12
re : Fonction 22-02-17 à 14:37

reponds aux questions sinon on part dans tous les sens
oui c'est au carre

Posté par
RomainDeline
re : Fonction 22-02-17 à 15:49

On a f(0) = -1 et  f'(0) = 2 donc c = -1

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