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Niveau seconde
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fonction

Posté par
nadege
23-10-17 à 19:38

Bonsoir
On donne : f(x)=x au carre-4+(x-2)(2x-3)-(x-2)au carré.    
  1°) Développer f(x)  (forme A)
reponse  2xau carré-3x-2
  2°) Démontrer que f(x)=(x-2)(2x+1)   (forme B)
REPONSE je ne sais pas par ou commencer
merci de m aider
a quoi correspond forme A et B

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction 23-10-17 à 19:47

Bonjour,
par mettre x-2 en facteur

remarquer l'identité remarquable dans x² - 4 = x² - 2² = ...

Posté par
Priam
re : fonction 23-10-17 à 19:50

1) La forme A est la forme  " trinôme " . Ta réponse est exacte.
2) La forme B est la forme factorisée. Pour démontrer que f(x) est égale à la forme factorisée proposée,  il suffit de développer celle-ci et de vérifier qu'on aboutit à la forme A.

Posté par
nadege
re : fonction 24-10-17 à 17:54

Choisir, parmi les deux formes ci-dessus, celle  qui est la mieux adaptée pour répondre aux questions suivantes et répondre à ces  questions :    
     a) Calculer l'image de 1+racine de 2 par f.
reponse racine  de 2 +1
     b) Déterminer les antécédents (s'ils existent)de 0 par f
reponse 2 et  -0
        d) Résoudre l'équationf'x)=--2
reponse  x=0 et x=3/2
je ne sais pas si c'est correcte merci de m aider

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction 24-10-17 à 18:21

c'est incorrect car tu ne réponds pas à la question

on ne te demande pas de résoudre
on te demande de choisir quelle méthode tu vas utiliser pour résoudre et de le dire, quelle "forme" tu as utilisée

exemple :
b) Déterminer les antécédents (s'ils existent) de 0 par f
il faut choisir entre chercher à résoudre sous la forme A 2x²-3x-2 = 0
ou chercher à résoudre sous la forme B (x-2)(2x+1) = 0

l'un des deux choix est une simple lecture sans aucun calcul
l'autre conduit à des calculs "compliqués" (et encore, quand on n'y fait pas des erreurs)

il faut donc répondre explicitement :
en choisissant la forme ... le calcul est immédiat car ... et donne ...

(par ailleurs ton résultat 2 et -0 est faux, et puis "-0" )

Posté par
nadege
re : fonction 25-10-17 à 15:35

2)Je développe
f(x)=(x-2)(2x+1)
       =2x au carré -3x-2
donc f(x)=(x-2)(2x+1) c'est la forme B
3)a)image de 1+racine de 2 par f
j utilise la forme B, car la racine de 2 et en utilisant la factorisation racine de 2 cela devient 2donc un calcul plus simple
f(1+racine de 2)=(1+racine de 2 -2)(2(1+racine de 2)+1)
                                    =(-racine de 2)(2+2racine de 2+1)
                                    =-2racine de 2-4-racine de 2
                                    =-3racine de 2-4  

b)j utilise la forme B, car je prend chaque terme égal à 0
      x-2=0    x=2
[i][/i]
    2x+1=0      x=-0,5

d) j utilise la forme A de façon a mettre -2 et +2 pour annuler et mettre 0, plus facile dans les calculs
       2x au carré-3x-2=-2
      2x au carré-3x-2+2=-2+2
      2x au carré-3x=0
       X(2x-3)=0

x=0   et   2x-3=0 soit x=3/2
C'est ce qu il fallait faire ou pas et je ne sais pas si les résultats sont correctes, merci de m aider

Posté par
Priam
re : fonction 25-10-17 à 16:15

3a) Ton développement me parait un peu fantaisiste. Essaye donc avec la forme A (trinôme).
b) et d) : c'est bon.

Posté par
nadege
re : fonction 25-10-17 à 20:52

merci
3a)
j utilise forma A
f(x)=2x au carré-3x-2
       =racine de 2+1
Je ne sais pas pourquoi utiliser la forme A ou B dans cet exemple

Posté par
Priam
re : fonction 25-10-17 à 22:29

3a) Ce n'est pas  "  = 2 + 1 " qu'il faut écrire.
Ce qu'il s'agit de calculer, c'est  f(2 + 1), ce qui se fait en remplaçant, dans l'expression de f(x),  x  par  2 + 1 .

Posté par
nadege
re : fonction 26-10-17 à 08:49

OK je fais le calcul, dans l énoncé c'est 1+ racine de2
    f(1+racine de 2) = 2(1+racine de 2)au carré - 3(1+racine de 2) -2
                                         =2((1+racine de 2)(1+racine de 2) - 3 -3racine de 2 - 2
                                         =2(3+2racine de 2) -5 - 3 racine de 2
                                         =6+4racine de 2 - 5 - 3racine de 2
                                         =1+racine de 2
merci de m aider

Posté par
Priam
re : fonction 26-10-17 à 09:10

Exact.

Posté par
nadege
re : fonction 26-10-17 à 09:45

MERCI

Posté par
Priam
re : fonction 26-10-17 à 10:00



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