Bonjour, tu as des éléments dans ce topic là : f(x)*f(y)-f(xy) = x+y

Je ne comprends pas du tout le raisonnement proposé dans ce topic...
Si vous pouviez m'éclairer, ce serait super.
Merci

la formule doit être vérifiée pour tout x et y donc on a le droit de faire x=0 et y=0 et d'en déduire les valeurs possibles de f(0)
fais déjà ça.

Oui ça j'ai fait... et j'ai trouvé f(0)=0 ou f(0)=1
Mais après avec f(0)=1 il est choisi x différent de 0 et y=0 et là je ne comprends pas pourquoi?
Du coup, je ne vois pas ce qu'il faut faire pour f(0)=0...

Donc le cas où g(0)=1
on repart de g(x)g(y)-g(xy) = x + y et on fait y = 0 et on garde x variable
g(x)g(0)-g(0) = x g(x) = x + 1
et on a trouvé une solution.

Oui mais ensuite si on en fait de même avec f(0)=0 en fixant y=0 on retombe sur x=0
Donc cela voudrait dire qu'il n'y a qu'une solution c'est f(x)=x+1 ou faut-il en trouver d'autres?
Si c'est ce cas comment fait-on, SVP?
Merci

si on en fait de même avec g(0)=0 en faisant y=0 et x variable, ça donne
g(x)g(0)-g(0) = x 0 = x
qui ne peut pas être vérifiée pour toute valeur de x donc on rejette la solution.

Oui, c'est ce que j'avais trouvé... une solution rejetée.
Mais ce que je demandait c'est s'il y en avait d'autres?
Merci

ben non, on a procédé par implications donc on peut conclure que f(x) = x+1 est bien la seule solution.