Bonjour j'ai besoin aide
1) on considère la fonction f définie par :
x [1; 3/2]   f(x)= (x+1)²e^-x
a) calculer f'(x) et f''(x)
b) étudier les variations de f' et f sur [1 ; 3/2]
c) Montrer que x [1 ; 3/2 ] |f'(x) | 1/2
d) Montrer que l'équation f'(x)= x admet une solution unique [1 ; 3/2]
2) on considère la suite (Un ) définie par :
U₀ = 3/2
U _n+1 = f (U_n )
a ) Montrer par récurrence que n , 1 U _n 3/2
b) Montrer que n , |U _n+1 -|1/2 |U _n - |
c) En déduire que    ,| U - | (1/2)ⁿ
Quelle est la limite de (U_n) ?

Mes réponses
a)
f'(x) = 2(x+1)e^-x - e^-x (x+1)²
f''(x)= 2 e^-x -4e^-x (x+1)+e^-x (x+1)²