Bonjour j'ai besoin aide
1) on considère la fonction f définie par :
x [1; 3/2] f(x)= (x+1)2e-x
a) calculer f'(x) et f''(x)
b) étudier les variations de f' et f sur [1 ; 3/2]
c) Montrer que x [1 ; 3/2 ] |f'(x) | 1/2
d) Montrer que l'équation f'(x)= x admet une solution unique [1 ; 3/2]
2) on considère la suite (Un ) définie par :
U0 = 3/2
U n+1 = f (Un )
a ) Montrer par récurrence que n , 1 U n 3/2
b) Montrer que n , |U n+1 -|1/2 |U n - |
c) En déduire que ,| U - | (1/2)n
Quelle est la limite de (Un) ?
Mes réponses
a)
f'(x) = 2(x+1)e-x - e-x (x+1)2
f''(x)= 2 e-x -4e-x (x+1)+e-x (x+1)2
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