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Fonction

Posté par
rienkapte 06-01-19 à 07:11

Bonjour je n'arrive pas à résoudre la partie B et je n'ai aucune idée de comment m'y prendre et la question 1 je ne suis pas sûr de ma justification si quelqu'un peut m'aider svp


Dans tout l'exercice le plan est rapoorté à un repère orthonormal (O,i,j)
Partie A
On considère les fonction f et g définies sur [0;2] par f(x)=xe^{-x^{2}}
   et g(x)=0,5 e^{-x^{2}}-1/10
et on appelle (C) la courbe représentative de f et(L)  la courbe représentative de g
On souhaite étudier la position relative de ces courbes sur l'intervalle [0;2]
1/On définit la fonction h sur [0;2] par h(x)=f(x)-g(x)
calculer h'(x) et montrer que, pour tout x de [0;2], h'(x) a signe de -2x2 +x+1


1/ h'(x)=e^{-x^{2}}-2x^{2e^{-x^{2}}}+xe^{-x^{2}}
La fontion qui associe à x ;e^{-x^{2}} est toujours positive. La fonction qui associe à x; xe^{-x^{2}} est du signe de x. La fonction qui associe à x; -2x2e^{-x^{2}} est du signe de -2x2. Donc pour tout x réel de [0;2],h'(x) a le signe de -2x2+x+1
Voila

et la partie B :
On désigne par n un entier naturel non nul et on considère fn définie sur [0;+~] par fn (x) =xn e^{-x^{2}}
On note (Cn) la courbe représentative de Fn dans le repère (0,i,j)
1/ On appele S le point de coordonnées (1;\frac{1}{e})

Montrer que pour tout entier nature n, (Cn) passe par S
2/ Montrer que pour tout entier n>=1 ,  Fn admet un maximum pour x=\sqrt{\frac{n}{2}}

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 07:33

Salut,

Dérivée correcte, mais justification loufoque.
Factorise e-x² dans ton expression de h'(x).

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 07:36

Par ailleurs, ta partie A n'a qu'une seule question et ta partie B n'a rien à voir...
Peux-tu mettre l'énoncé complet et exact ?

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 07:43

Partie A:
2/ Donner le tableau de variation de h sur [0;2]
3/ Démontrer que h(x)=0 admet une unique solution a sur [0;2]. Donner un encadrement de a à 10-2 près
4/ Déduire des questions précédentes le tableau de signe de h(x) sur [0;2]
5/ Donner la position relative des courbes (C) et (L) sur [0;2]

Je les ai faites j'ai pas besoin d'aide pour celles-ci

Ensuite c'est la partie B

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 07:45

OK.
Tu as vu ma réponse précédente ?

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 07:50

oui ducoup :
e^{-x^{2}} (1-2x2 +x)
Mais ducoup je dis quoi en justification ?
e^{-x^{2}} est toujours positive donc h'(x) a le signe de -2x2+x+1 ?

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 07:51

Exactement.

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 07:53

okay merci et pour la partie B ?

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 07:54

Cours :
Cf passe par K(a;b) équivaut à : f(a) = b

Par ailleurs, mets aussi les autres questions, s'il te plaît...

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 07:56

Y'en a pas d'autre y'a que ces deux la

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 07:58

Oké.
Tu as compris pour la question 1 ?

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 08:00

Vraiment pas

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 08:01

Enfin j'ai compris la méthode mais comme y'a deux variables

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 08:03

ahhhh fn(1)=1ne-1=\frac{1^{n}}{e}=1/e   c'est ça ?

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 08:06

Oui.

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 08:07

Pour la question 2 , cela revient à demander les variations de fn.
Donc : dérivée, signe de la dérivée, etc...

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 08:18

d'accord
Pour la dérivé c'est f'n(x)=xn*-2xe^{-x^{2}}+nxn-1e^{-x^{2}} ? mais après je vois pas trop

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 08:22

Ouic'est ça.
Factorise...

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 08:27

e^{-x^{2}}(-2xnx+nxn-1)
e^{-x^{2}}(xn(-2x+n/x))

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 08:36

Comment on trouve le signe de l'addition entre parenthèse ?

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 08:40

Factorisation correcte mais mal barrée.

e^{-x^{2}}(-2xnx+nxn-1)
e^{-x^{2}}(xn-1(-2x²+n)) c'est mieux

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 08:44

Allez, cadeau :

e^{-x^{2}}(xn-1(-2x²+n)) est du signe de -2x²+n, car e^{-x^{2}} > 0  et  xn-1 >= 0 (voir Df).

-2x²+n est un polynôme du second degré , qui s'annule en :
-2x²+n = 0 équivaut à x² = n/2 donc x = (n/2)  ou  x = -(n/2).
Petit tableau de signes, et on se limite à l'intervalle [0;+[ ...

Posté par
rienkaptere : Fonction 06-01-19 à 08:45

parfait merci beaucoup

Posté par
Yzzre : Fonction 06-01-19 à 08:50

De rien    


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