pour -27, j'ai trouvé
(2x + 7) (4 x -1) = -27
8x² + (-2x) + 28 x - 7  = -27
8x² + 26 x -7 = -27

bonsoir

en niveau 3ème, pour trouver ces antécédents,
je pense qu'il faut exprimer l'image sous forme de produit de 2 entiers

par exemple pour 27 :

27 = 1*27 = 3*9   ---- donc 2 possibilités à explorer


1ère possibilité : facteurs 1 et 27, on a  :

soit
(2x + 7)  = 1      ET   (4x - 1)  = 27     ==> résoudre ces 2 équations et voir si on trouve la même valeur pour x

                            
soit
(2x + 7)  = 27      ET   (4x - 1)  = 1  ===>  faire la même chose


2ème possibilité : facteurs 3 et 9,   etc.


si tu trouves des cas où plusieurs valeurs de x pourraient convenir,
tiens compte de sa position dans le tableau à compléter.

j'ai essayé de résoudre ces équations mais je ne retrouve pas les mêmes valeurs de x,
et aucune ne semble être la bonne (j'ai essayé en remplaçant x)

... j'y pense : l'énoncé est-il bien complet ?
il y a peut-être des questions précédentes qui raccourciraient bien le problème.

tu as essayé avec 3 et 9  (ou 9 et 3) ?

pour 9 et 3, j'ai  trouvé x = 1

pour -27, quelles sont les possibilités ?
(ne résous pas dans un premier temps, fais juste la liste)

oui, l'ennoncé est bien complet

-3  X 9
- 9 X 3
-1 X 27
-27 X 1

ok
donc c'est une méthode possible.

une autre méthode - en mode plus fainéant - serait d'utiliser un tableur.
mais pas certain que ce soit celle attendue par ton professeur.

-3  X 9   et  9 * (-3)
- 9 X 3   et  3 * (-9)
-1 X 27   et  27 * (-1)
-27 X 1    et  1 * (-27)

... donc 2 fois plus d'équations à résoudre

on peut toutefois simplifier le problème :
(2x + 7) (4x - 1)  = -27  est équivalent à
- (2x + 7) (4x - 1)  = 27
(2x + 7) (....???)  = 27    ==> et là, on se retrouve à seulement 4 cas à étudier, comme tu as fait précédemment.

3ème possibilité pour compléter le tableau :

- tracer la courbe sur la calculette ou sur géogébra
- conjecturer une valeur de x qui semble convenir
- la vérifier par calcul.

là encore, la méthode est plus rapide.
le professeur ne vous a pas indiqué une méthode? donné une piste ?

je suis bloqué pour - 27, je ne retrouve pas les mêmes valeurs de x

(2x + 7) (....???) = 27    

qu'as-tu complété dans la seconde parenthèse ?

(2x + 7) (- 4x - 1) = 27

eh non

l'opposé de (4x - 1) ce n'est pas (-4x-1)

-(4x-1) = .....?  change TOUS les signes dans les ( )

donc 4 x +1

non
l'opposé de +4x, c'est  ?
l'opposé de -1, c'est  ?

- 4x + 1 alors

oui, ou encore 1-4x

l'opposé de (4x-1), c'est (1-4x)

allez zou, reprends tes équations.

merci beaucoup pour votre aide, je recommence mes équations