Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonction
Bonjour
On considéré la fonction f définie sur [0,+infini[,par
f(x)=x-4
x+4
On désigné par (C) la courbe représentative de f dans le plan muni d un repéré orthonormé (O.I,J)
Partie A
1/ déterminer la limite de f en + infini
2/ étudier la dérivabilité de f a droite en 0, en déduire une interprétation graphique.
3/ la fonction f est dérivable sur ]0,+ infini[, démontre que pour x appartement ]0,+infini[
f'(x)=x-2/x
b ) étudier les variations de f , puis dresser son tableau de variation
c) justifier que pour x appartient [0 +infini[, f(x)
0
4/ a démontre que pour pour x appartient [1;3/2],
-1
f'(x)
1-(26)/3
b) en déduire que pour x appartient [1,3/2], on a 2-xf(x)(1-(26/3)x + 26/3
Partie B
Soit g la restriction de f a [4,+infini[
1/ montre que g est une bijection de [4,+
[ sur un intervalle que l on précisera
2/ a/ calculer g(9)
b/ justifier que g^-1 est dérivable en 1 , puis calculer (g^-1)'(1)
3/ donner les variations de g^-1 , puis dresser son tableau de variation
4/ déterminer explicitement la fonction g^-1
Réponse
1/ déterminons la limite
Lim f(x)=x-4x +4
x
+
Lim x=+
x
+
Lim -4x+4=-
On ne peut pas conclure
Donc on
f(x)=(x)^2-4x+4
f(x)=x(x-4+4/x)
En +
Lim x=+
x-4+4/x=+
Par produit
Lim f(x)=+
2/ étudier la dérivabilité de f a droite en 0.
Calculons la quantité
T(o)=f(x)-f(0)/x
=x-4x +4 -(x+4)/x
=x-4x +4 -x-4/x
=-4x /x
Calculons la limite a droite de 0
Lim T(0)=lim -4x/x=0/0
Forme indéterminée
Comme x0
Lim T(O)=+
La limite n existe pas donc f n est pas derivable a droite en 0
3/ démontre que
f'(x)=x -2/x
f'(x)=1-4/2x
f'(x)=2x -4/2x
f'(x)=2(x-2)/2x
f'(x)=x-2/x
Je m arrive ici pour que vous vérifiez mes propositions avant de continuer le rester
salut
franchement je ne sais pas ce que tu fais en 0 ...
on a tout simplement lim (f(x) = f(0) = 4 .... épictou !!!
sinon on peut remarquer que
qui permet d'obtenir immédiatement la limite en +oo ...
Le taux de variation
T=f(x)-f(0)/x = x-4x +4-4/x
T=x-4x/x
Calculons la limite de T a droite en 0
Lim T =x-4x/x=0/0
On ne peut pas conclure
Je ne sais pas quelle méthode utilisée pour élévation d indéterminée
la FAQ du forum
LaTeXbon je n'avais pas vu que c'était la dérivabilité à droite en 0 ... 
en tout cas mon précédent post devrait t'inspirer pour simplifier le taux de variation ...
quant au msg de 17h38 
2/ étudier les variations de f , puis dresser son tableau de variation
f'(x)>0
f'(x)=0
Quel que soit x Appartient]-,4[, f'(x)<0
Quel que soit x appartient a ]4,+[, f(x)>0
f est strictement décroissant sur ]-,4[
f est strictement croissant sur ]4,+[
ben il faut des arguments pour affirmer que f(x) est positif ou négatif quand on ne sait que quand f(x) = 0
On pose
x-2=0
x=2
x=4
Quel que soit x appartient ]+,4[, f'(x)<0
Quel que soit x appartient ]4,+[, f'(x) >0
f est strictement décroissant sur]-,4[
f est strictement décroissant sur ]4,+[
On pose
x-2=0
x=2
x=4
Quel que soit x appartient ]+
,4[, f'(x)<0
Quel que soit x appartient ]4,+
[, f'(x) >0 non justifié
f est strictement décroissant sur]-
,4[
f est strictement décroissant sur ]4,+
[
encore une fois des bêtises sans nom !!!!
mais qu'as-tu appris d'un précédent post sur l'étude d'une fonction où tu nous as écrit les mêmes conneries !!!
un peu de sérieux !!!
x-2)^2
enfin !!! même si c'est très mal rédigé !!!
écrire f est positive et f >= 0 c'est dire la même chose en français et en math !!!
et commencer par un comme est très laid (par écrit surtout)
f(x) est un carré (dans R) donc f est positive sur [0,+infini[
On en déduit que f(x)
04.a) démontrons pour x appartient [1,2/3],
f'(x)=x-2/x
=x(1-2/x)/x=1-2/x
Encadrons 1-2/x
Pour x
[1,2/3]
=> 1x2/3
1x2/3
1x6/3
-2-2/x-26/3
1-21-2/x1-26/3
-1f'(x)1-26/3
démontre que pour x appartement ]0,+infini[ : f'(x) =
x - 2/xf'(x) =
x - 2/x = x(1 - 2/x)/x = 1 - 2/x1/ pourquoi retourner inutilement à la ligne ?
2/ illisible sans espaces adéquats (en particulier entre les signes opératoires et d'égalité) ... que j'ai évidemment rajoutés
3/ et évidemment je développerai plutôt que de multiplier haut et bas par
x ... encore faudrait-il qu'il y ait les parenthèses nécessaires ....
et je préfère évidemment l'expression bleue pour répondre à cette question car la variable n'apparaît qu'une seule fois
bon ça semble correct ...
Ok, j ai compris
La question 4-b
il me semble difficile a répondre, avez vous une méthode pour que je puisse répondre a cette question.
prend ta calculatrice et trace la courbe de f, et es droites passant par A(1, f(1)) et de coefficient directeur -1 = f'(1) (dons sa tangente) et de coefficient directeur f'(3/2) ... puis regarde, réfléchis et vois !!!
et si ce n'est pas ça alors ce que je te demande doit t'inspirer pour comprendre ce qui est demander !!!
Annuler
connectez vous