Bonjour tout le monde, j'aurais besoin d'aide pour un exercice. Voilà l'énoncé:
On considère la fonction f définie sur [0 ; 1] par f ( x )=x−x^2 et Cf sa représentation graphique dans un repère orthonormé du plan.
On appelle S la surface délimitée par Cf, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=0 et x=1 (voir figure ci-dessous).
On appelle g la fonction définie sur [0 ; 1] par g ( x)=k x où k est un nombre réel appartenant à [0 ;1[ et d la droite représentant la fonction g dans le repère orthonormé.

Problème : Déterminer pour quelle valeur de k , la droite d partage la surface S en deux parties de même aire.
1. Montrer que la droite d partage la surface S en deux parties de même aire si et seulement si k est solution de l'équation (1−x )^3=1/2.
2. Justifier que l'équation précédente a une unique solution sur [0 ; 1] , puis donner une valeur approchée de cette solution à 10−2 près.
Conclure.

Pour la première question j'ai d'abord calculer l'intégrale de 0 à 1 et j'ai trouvée 1/6 u.a, ce qui fait 1/12 de chaque côtés de la droite. Ensuite je pensais calculer le point d'intersection entre d et Cf mais je ne vois pas comment faire
Merci de votre aide