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fonction
Bonjour
1/ on considéré la fonction numérique f définie par : f(x)=-1/2x+1+1/2
(x^2+1)
On désigné par (Cf) la représentation graphique de f dans le plan muni d un repéré orthonormé.
a/ calculer les limites de f en + infini et - infini
b/ etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation.
2. Montrer Que les droites (D) et (D') d équations respectives y=1 et y=-x+1 sont asymptotes a (Cf)
3/ construire (Cf)
4/ a montrer que f est une bijection de R sur un ensemble K que l on précisera
b/ donner les caractéristiques de la bijection réciproque f^-1 de f
C-calculer f(0) et en déduire (f^-1)'(3/2)
d/ représenter graphiquem f^-1
Réponse
Question 1
En + infini
Lim f(x)=Lim √(x^2+1)-x+2/2
lim x^2+1-x^2-2x-4/2[√(x^2+1)+x+1]
Lim -2x-3/2x[√(1+1/x^2)+(1+2/x)
Lim x(-2-3/x)/2x[√1+1/x^2+1+2/x]
Lim -2/4 =-1 /2
En - infini
Lim,f(x)=1/2
OK
f(x)=[=x^2+1 -x+2]/2
f(x)=(x^2+1)^2-(x-1)^2/2[(x^2+1)+x-2]
f(x)=(-2x+5)/2x[1+1/x^2)+1-2/x]
f(x)=(-2+5/x)/2(1+1/x^2)+1-2/x]
En + infini
Lim -2+5/x=-2
Lim2[(1+1/x^2)+1-2/x]=4
D ou lim f(x)=-1/2
[b][/b]
f(x) = - x/2 + 1 + (x/2)1 + 1/x²)
Ensuite, mettre x/2 en facteur, puis multiplier et diviser par l'expression conjuguée du numérateur.
Bonjour
f(x)=x/2(-1+2/x+√(1+1/x^2)
-1+2/x+√(1+1/x^2)=(-1+2/x)^2-1-1/x^2=(1-4/x+4/x^2-1+1/x^2)/-1+2/x-√(1+1/x^2)=(4/x+3/x^2)/-1+2/x-√(1+1/x^2)
=(1/x(-4+3/x)/-1+2/x-√(1+1/x^2)
=(-4+3/x)/x(-1+2/x-√(1+1/x^2)
f(x)=x/2*(-4+3/x)/x(-1+2/x-√1+1/x^2)
f(x)=1/2(-4+3/x)/(-1+2/x-√1+1/x^2)
En + infini
Lim[-4+3/x/-1+2/x-√1+1/x^2)]=-4/-2=2
D où
Lim f(x)=1
Il est bien difficile de vérifier ton calcul !
Celui-ci aurait été plus simple si tu avais mis en facteur x/2 seulement dans les deux termes contenant ce facteur, en laissant + 1 (cf 11h18) en dehors.
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