Voici l'image

bonjour

sans le graphique, on ne peut pas t'aider.
tu as le droit d'en mettre l'image (seulement du graphique)

par ailleurs, qu'as-tu déjà commencé ?

d'accord.

tes premières pistes de réponses ?

L'ensemble de définition est f=[-2,5;2,5]?

parfait

pour la variation, tu as une idée ?

C'est le tableau de variation ?

.

c'est juste?

c'est ça.
commence par rechercher les coordonnées des points "caractéristiques " de la variation
puis dresse ton tableau sur [-2.5 ; 2.5 ]

D'accord

Je n'ai pas compris comment faire le tableau de signe

eh bien ! tu es rapide

oui, pour les coordonnées, j'en aurais affiné certaines avec des nombres décimaux,
mais sinon ta variation est juste.

Merci

Alor je fais comment le tableau de signe?

tableau de signes :

les points de toutes les portions de courbe qui sont SOUS l'axe des abscisses ont des ordonnées négatives, donc pour ces courbes-là, f(x) < 0

les points de toutes les portions de courbe qui sont AU-DESSUS de l'axe des abscisses ont des ordonnées positives, donc pour ces courbes-là, f(x) < 0

donc
- déterminer les points d'intersection entre Cf et l'axe des abscisses
- déterminer les intervalles (de x) où f(x)> 0     et ceux où f(x)<0
- rassembler toutes ces données dans un tableau (similaire par sa forme au tableau de variation),
où les + et les - remplaceront les flèches.

tu vois ?

Oui

** .... AU-DESSUS de l'axe des abscisses ont des ordonnées positives, donc pour ces courbes-là, f(x) > 0   ----- f(x) supérieur à 0

vas-y, essaie.

c'est juste?

non.

sur la ligne des x, il n'y a pas nécessairement les mêmes valeurs que sur le tableau de variation.

==> commence par noter au brouillon les coordonnées de tous les points d'intersection entre la courbe et l'axe des abscisses :
toutes les abscisses de ces points devront être sur la ligne des x.

et dans ton tableau de signes, tu mettras "0" en ordonnées pour ces points-là.

restera à compléter avec des + ou des -

Maintenant

?

non, tu ne m'as pas bien lu...

sur ton graphique, repère en couleur les 4 points d'intersection.
puis trouve leurs coordonnées

sur la ligne des x du tableau des signes, on doit retrouver les 4 abscisses (+ les 2 bornes)
soit 6 valeurs sur la ligne des x

J'ai compris

reste juste à mettre des 0 sous les racines   (-2.2 ; -1.5 ; -0.5 et 2)
et ton tableau est terminé.

4) et 5) peuvent se lire directement sur le tableau de variation

C'est quoi l'extremums?

un extremum, c'est soit un minimum, soit un maximum.

l'extremum correspond à l'ordonnée d'un point-sommet de la courbe (sur un intervalle donné)

mais il peut y en avoir plusieurs, comme c'est le cas ici.
et on te demande, pour chacun :
- la valeur de l'extremum
- et en quelle valeur (de x, abscisse) il est atteint

J'ai pas compris?

Les extrémums de la fonction f atteint son minimum en 2,5 et ce minimum vont f(2.5)=-2
f atteint son maximum en 1 et ce maximum vont f(1)=1,5

regarde la courbe et ses variations

elle montre des sommets : soit en haut soit en bas.
et tu les vois sur le tableau de variation

par exemple, en voilà un : ici, il s'agit d'un maximum (0.5) atteint en  -2


désigne l

oups, parti trop vite

désigne les autres en précisant comme je l'ai fait

lorsque la variation est croissante puis décroissante : tu atteins un maximum
lorsque la variation est décroissante puis croissante : tu atteins un ...?

Minimum

oui continue

alors n'est-ce pas ce que j'ai dit avant?

ah ! messages croisés, je n'avais pas vu le tien :/
je regarde et je reviens

Les extrémums de la fonction f atteint son minimum en 2,5 et ce minimum vont f(2.5)=-2
f atteint son maximum en 1 et ce maximum vont f(1)=1,5

4. Donner les extrémums de la fonction f. En quelles valeurs sont-ils atteints?

Les extrémums de la fonction f atteint son minimum en - 2,5 et ce minimum vont est f(2.5)=-2
f atteint son maximum en 1 et ce maximum vont est f(1)=1,5

ce que tu dis n'est pas faux (hormis une erreur de signe, faute de frappe sans doute)
mais n'est pas complet.

il faut distinguer :
-  les extremums (maximum ou minimum) locaux  - il peut y en avoir plusieurs, comme ici, selon la variation.  (5 en tout)
- les extremums globaux
         ** soit maximum (1 seul) : l'image la plus grande sur tout l'ensemble de définition
         ** soit minimum (1 seul) : l'image la plus petite sur tout l'ensemble de définition

remarque : un extremum global est donc aussi un extremum local

donc
ta réponse concerne la question 5)
f atteint son maximum en 1 et ce maximum est f(1)=1,5
est la 5) est terminée

pour la 4), tu dois citer TOUS les extremums sur Df : il y en a 5

J'ai pas compris, quels sont les 5 extrémums?

regarde ton tableau de variation : tu les as écrits dessus.

6. Déterminer l'image de -2 par f.
sans difficulté

7. Déterminer les antécédents de -0,5 par f.
tu sais faire ?

Oui, l'image de -2 est 0,5
Et les antécédents de 0,5 sont -2,3;-1,2;2,3

l'image de -2 est 0,5  oui

Et les antécédents de -0,5 sont -2,3;-1,2; 2,3  --- j'aurais dit 2.5 pour le dernier
mais tu as bien compris comment on fait.

alors, ces extremums, tu t'en sors ?

À la place de minimum et maximum dans la phrase je écris quoi?

excuse-moi je ne comprends pas ta question

à la place du minimum et du maximum que dois-je écrire? Pour dire les 5 extrémums

Les extrémums sont ceux-ci?