Bonjour, j'ai un DM en maths et j'aimerais que quelqu'un confirme que mes réponses sont justes et m'aider à répondre à celle dont je n'y arrive pas.

Voici l'énoncé:

L'entreprise SAVEUR fabrique et commercialise de l'extrait de parfum.
Elle est en capacité d'en produire jusqu'à 34 hectolitres par mois.
On suppose que toute la production est vendue.
On modélise le coût de production mensuel, en centaines d'euros, de 𝑥hectolitres d'extrait de parfum par la fonction 𝐶définie par:
𝐶(𝑥)=2𝑥²+12𝑥+240, où 𝑥∈[0;34]
Chaque hectolitre d'extrait de parfum est vendu 80 centaines d'euros.
1.  a.Calculer  le coût de  production  mensuel  et  la recette réalisée par l'entreprise lorsqu'elle produit 6 hectolitres d'extrait de parfum dans le mois.

Pour le coût de production mensuel, j'ai fais:
C(6)= 2*6²+12*6+240
          = 384 euros.

Pour la recette, on sait qu'1 hectolitre de parfum est vendu 800 euros donc la recette est R(x)=800x
donc pour R(6)= 800*6= 4800

b.L'entreprise réalise-t-elle un profit lorsqu'elle produit et vend 6 hectolitres d'extrait de parfum par mois?
On sait que pour calculer le bénéfice on doit faire
B(x)=R(x)-C(x)
donc, j'ai fais:
B(6)= 4800-384
         = 4416
Donc lorsque l'entreprise vend 6 hectolitres de parfum elle réalise un profit de 4416 euros c'est ça? Ce résultat me semble assez bizarre?

2.Démontrer que le bénéfice, en centaines d'euros, pour la vente de 𝑥hectolitres d'extrait de parfum, est donné par la fonction 𝐵 définie par:
𝐵(𝑥)=−2𝑥²+68𝑥−240
Cette question je n'y suis pas arrivé, j'ai fais un calcul mais je ne trouve pas le bon résultat:
B(x)=R(x)-C(x)
        =800x-( 2x²+12x+240)
        = -2x²+[/bleu]788x-240

3.Justifier que, pour tout réel 𝑥∈[0;34],
𝐵(𝑥)=(−2𝑥+8)(𝑥−30).
Pour cette question j'ai fais:
(-2x+8)(x-30)
-2x*x-2x*(-30)+8*x+8*(-30)
=-2x²+60x+8x_240
= -2x²+68x-240=B(x)

4.Etudier le signe de 𝐵(𝑥), pour tout 𝑥appartenant à l'intervalle [0;34], et en déduire la quantité d'extrait de parfum à produire et à vendre pour que l'entreprise ne travaille pas à perte.
Je ne l'ai pas encore faite, je vous l'envoie des que je l'ai finis
5.Déterminer le montant, en euros, du bénéfice maximal que peut réaliser l'entreprise en vendant cet extrait de parfum.
Je ne l'ai pas encore faite je vous l'envoie des que j'ai finis.

Par avance merci de votre réponse, coordialement