Bonsoir, voici l'exercice où je bloque à la question 2 (mes réponses sont en bleues) :

Exercice

Avant de commencer assurez-vous de connaître les termes "aire et périmètre". D
Dans cet exercice les dimensions indiquées sont en mètres.
On considère un rectangle ABCD d'aire 49m^2 tel que AB=x et BC=y.
x et y désignent des réels positifs.
Julie affirme : "tous les rectangles d'aire 49m^2 ont le même périmètre"
Tom affirme : " parmi tous les rectangles d'aire 49m^2, il y en a un qui possède un périmètre plus petit que les autres."

1. Combien vaut le périmètre du rectangle ABCD si on choisit x=14?
Combien vaut le périmètre du rectangle ABCD si on choisit x=20?
Que pensez-vous de l'affirmation de Julie?
Pour x=14 : P = 28+2y  //  A = 14y  // 14y = 49   ->   y= 3,5 //   donc P =  35
pour x =20 : P= 40 + 2y //  A = 20y  // 20y = 49  -> y =2,45 // donc P = 44,9
L'affirmation de Julie est donc fausse car les deux périmètres ne sont pas égaux avec une aire de 49m^2

2. Désormais on se place dans le cas général où on rappelle que AB = x. Démontrer que le périmètre du rectangle ABCD est égal à :   p(x) = 2x^2 + 98 / x

3. On admet que cette fonction p est dérivable sur ]0 ; +infini[. On note p' sa fonction dérivée.
a. Montrer que pour tout x > 0,
p(x) =  2x^2 + 98 / x^2
b. Etudier le signe de cette dérivée et en déduire les variations de la fonction p sur l'intervalle ]0 ; +infini[.

4. Que pensez-vous de l'affirmation de Tom ?