fonction

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Posté par julianna (invité)  11-09-06 à 20:39
Bonjour a tous

j'ai du mal a comprendre cette exercice pouvez vous m'aider SVP

Soit la fonction f définie sur [1;+infini[ par f(x)=x+1/x. Soit les réels x1 et x2 tels que 1 inférieur ou égale à x1 inférieur à x2

1) montrer que f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1/x1x2)

2) en déduire le sens de variation de f sur [1;+infini[

MERCI
 Posté par 
Nicolas_75 re : fonction  12-09-06 à 05:47
Bonjour,

1) Il te suffit de vérifier que l' expression de droite, une fois développée, permet bien de retrouver f(x1)-f(x2).

2) Montre que x1x2-1/x1x2 est toujours positif (avec les hypothèses de l'énoncé). Donc f(x1)-f(x2) est du signe de x1-x2. Donc...

Nicolas
 Posté par julianna (invité)re : fonction  12-09-06 à 11:45
j'arrive a le développer tu pe m'aider pour le début c'est la fraction qui me dérange
 Posté par 
jacqlouisre : fonction  12-09-06 à 14:39
    Bonjour Julianna. Est-ce ton énoncé est bien exact ?

Parce que je pense qu'il faudrait une parenthèse au second membre : soit

        ... = (x1 - x2)*[ (x1x2 - 1) / x1x2 ]

Es-tu d'accord ou non ?...   J-L
 Posté par 
borneore : fonction  12-09-06 à 15:09
Bien sûr !!!! J'ai essayé de développer ça hier soir et ce matin, en me disant "je ne suis tout de même pas nulle à ce point !"

Merci J-L. Avec l'énoncé donné, on n'y arrivait vraiment pas. Quand les élèves sauront mettre des parenthèses, on répondra bien plus vite 
 Posté par 
borneore : fonction  12-09-06 à 15:10
Du coup, c'est très facile. Forcément 
 Posté par 
jacqlouisre : fonction  12-09-06 à 17:36
    Mais non, Bornéo ! Il ne faut jamais se poser des questions comme celle -là !

    mais il faut avoir l'oeil !...     J-L
 Posté par julianna (invité)re : fonction  12-09-06 à 19:55
bonsoir jacqlouis

tu as peut être raison mais j'y arrive pas la barre de fraction me géne énormément et sa m'énerve j'aime pas quand je comprend pas alors si tu pouvais m'aider avec borneo pour que je puisse enfin comprendre mon exercice
 Posté par 
jacqlouisre : fonction  12-09-06 à 21:07
    Avec Bornéo, je ne sais pas  En fait, je ne sais pas si elle voudra ?...

    Alors, allons'y, tout seul !

f(x1) - f(x2) =  (x1 + 1/x1) - (x2+1/x2) 

              =  (

 x1 - x2 + (1/x1 - 1/x2) 

              =  (x1 - x2)  + (x2 - x1)/(x1x2)  

              =  (x1 - x2)  - (x1 - x2)/ (x1x2)

              = (x1 - x2) *[ 1 -  1/ (x1x2) ] 

              = (x1 - x2) *[ x1x2/(x1x2) - 1/(x1x2) ]

              = (x1 - x2) * [ (x1x2 - 1)/(x1x2) ]         Ouf ...    J-L 
 Posté par julianna (invité)re : fonction  13-09-06 à 16:18
merci j'ai enfin compris comment il fallait faire j'ai pus terminer mon exercice toute seule 

merci beaucoup vous m'aider vraiment bien j'adore votre sîte

a bientot gros bizouxxxxxxxxxxx

julianna

  Posté par 
jacqlouisre : fonction  13-09-06 à 17:20
    Bonjour Julianna. Si tu as bien compris , c'est le principal, et c'est le but de ce site. 

    Tu reviens quand tu veux, avec ce que tu auras déjà fait.  OK ?   J-L