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Fonction
Bonjour, je vous contacte car je suis vraiment bloqué à un exercice.
L'exercice en question:
Une commune des Alpes demande à un ingénieur de modéliser le futur tremplin de saut à ski avec les contraintes suivantes:
-les tangentes au départ et à l'arrivée sont horizontales (donc égale à 0)
-la fonction qui modélise le tremplin est définie sur [0;60] par f(x)=ax³+bx²+cx+d avec a,b,c et d réels.
dans l'énoncé on nous met un graphique d'une courbe ajoutée fin d'énoncé
Questions:
1a) Déterminé la fonction dérivée de f' sur [0;60]
j'ai trouvé: a3x²+b2x+c
1b)Déterminer les nombres dérivés de f en 0 et en 60.
j'ai trouvépour 0 : 120 et pour 60:60
1c) En déduire la valeur de c ainsi qu'une expression de b en fonction de a
c'est à partir de cette question que je n'y arrive plus
2a) Déterminer les images de 0 et 60 par f
2b) Déduire de ce qui précède les valeurs de a,b et d ainsi que de l'expression de f(x)
Son égales à 0 ?
Donc les nombres dérivés de f en 0 ce n'est pas 120, de même pour f en 60 ce n'est pas 60 ?
J'ai essayé de répondre aux autres questions du coup:
1b) nombres dérivés de f en 0 =0 et en 60 = 0
1c) alors pour cette question j'ai utilisé la fonction dérivée car on connait ses nombres dérivés, en 0 et en 60, donc on va s'en aider.
Donc on va faire f'(x)=0 soit f'(0)=0
Au départ on va remplacer x par 0 donc:
3xax0²+2xbx0+c=0
On sait que tout doit être égal à 0 donc c=0
Ensuite on va utiliser 60 et on va faire f'(60)=0
Donc: 3xax60²+2xbx60+c=0
On sait que c=0 donc on peut l'enlever
Ensuite on va passer le premier terme de l'autre côté et ça va nous donner:
2xbx60=-(3xax60²)
Ensuite on va diviser par 60 de chaque côté donc ça va nous donner: 2xb=-(3xax60)
Pour terminer on va diviser par 2
b=-(3xax60)/2
2a) grâce à la courbe on en déduit que les images de 0 et 60 par f sont: f(0)=120 et f(60)=60
après pour la question 2b je bloque
Simplifie la relation entre b et a;
Pour la suite ,tu as deux equations supplementaires grace aux images de 0 et 60 et une seule te suffit.
Je vais juste devoir faire la même méthode pour les autres questions, c'est tout ? Du moins pour la 2b?
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