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fonction
Bonjour,
Soit la fonction f(x)=(x+2,5)/(1,2-0,3x^2)
Question 1 : déterminer le domaine de définition, j'ai trouvé
]-l'infini;-2[U]-2;2[U]2;+l'infini[
Question 2 : déterminer le tableau de signe de f sur son domaine de def, j'ai utilisé (u(x))/(v(x)) pour trouver la dérivée et j'ai trouvé f'(x)=(0,3x^2+1,5x+1,2)/(1,2-0,3x^2)^2
puis j'ai calculé delta = 0,81>0 d'où x1= -4 et x2=-1
du coup f(x) est croissant de - l'infini à -4 puis décroissant de -4 à -2
-2 est une valeur interdite
puis f(x) est décroissante de -2 à -1 puis croissante de -1 à 2
2 est une valeur interdite
puis f(x) est croissante de 2 à + l'infini
f'(x) est + sur - l'infini à -4 puis - de -4 à -2
-2 est une valeur interdite
puis f'(x) est - de -2 à -1 puis + de -1 à 2
2 est une valeur interdite
puis f'(x) est + de 2 à + l'infini
Question 3 : étudier les variations de f. On donnera les valeurs exactes des images des nombres qui interviennent dans le tableau
J'ai mis : si x=-4 alors f(x)=0,4166 et si x = -1 alors f(x)=1,666 mais je ne sais pas si cela répond à la question.
Question 4 : par le calcul, déterminer les nombres qui ont exactement un antécédent par cette fonction f. Justifier (on pourra par exemple rechercher les antécédents par f de tous les nombres m en établissant plusieurs cas)
Mais là je ne comprends pas la question.
Merci pour votre aide : le début est-il déjà juste ?
Bonjour
Vous avez à la question 2 répondu à la question 3
Question 2 : signe
Question 3 variations, c'est correct
question 4 On se propose de résoudre et de déterminer les valeurs de m pour lesquelles la solution est unique
sur la question 2 du coup j'ai mis :
entre moins l'infini et - 2,5 f(x) est positif, sur -2,5 à -2 négatif, sur -2 à 2 positif et sur 2 à plus l'infini négatif
Et pour la question 4 j'ai mis :
les nombres qui ont exactement un antécédent sont -4 et -1 car
f(-4)=5/12 et f(-1)= 5/3
pour 2 faire un tableau de signe
pour 4 on résout
soit en effectuant le produit en croix
Pour quelles(s) valeur(s) de m l'équation a-t-elle une solution unique
Merci beaucoup, pour la 2 je comprends bien mais pour la 4... comment résoudre avec deux inconnues ?
L'énoncé de la 4 dit "on pourra par exemple rechercher les antécédents par f de tous les nombres m en établissant plusieurs cas"
Vous avez une équation du second degré.
Vous la résolvez comme toutes les équations de ce type.
En regroupant vous avez
Vous calculez
Une seule solution cela signifie que
delta = b^2-4ac
delta = 1^2-4(0,3)(2,5-1,2m)
delta = 1-1,2(2,5-1,2m)
delta = 1-3+1,44m
delta = -2+1,44m
Je ne vois pas ?
ok tout à fait !
Du coup je retrouve bien le même delta que vous . Du coup :
x1 = (-1-racine carrée de 1,44m^2-3m+1/(0,6m)
et
x2 = -1 + racine carrée de 1,44m^2-3m+1/(0,6m)
C'est le texte du problème.
déterminer les nombres qui ont exactement un antécédent par cette fonction f.
Pour que l'équation n'ait qu'une solution il faut que
résolvons donc
Calculons pour ne pas confondre avec
Sur le dessin la courbe représentative de f et la droite d'équation
On cherche les abscisses des points pour lesquelles les courbes n'ont qu'un point commun.
D'accord donc cela donne :
delta= (-3)^2 -4x1,44x1 = 3,24 > 0
donc m1 = 3-racine de 3,24 / 2x1,44 environ = 0,42
et m2 = 3 + racine de 3,24 / 2x1,44 environ = 1,67
Bonjour
Tout à fait d'accord il y a deux valeurs pour lesquelles il n'existe qu'un
seul antécédent par la fonction. Les nombres sont approximativement 0,42 et 1,67.
Remarque :
Les droites d'équation et
sont les
équations des tangentes à la courbe parallèles à l'axe des abscisses.
Il est donc normal que l'on trouve comme antécédents les valeurs
qui annulent la dérivée;
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