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Niveau seconde
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Fonction

Posté par
Sandra0711 19-04-22 à 14:36

J'ai déjà posté le premier sujet de mon devoir voici le 2ème :

1. On sait que le diamètre d de la planète Mercure, que l'on assimilé à une sphère, est compris entre 4,8 x 10 puissance3 km et 4,9 x 10 puissance 3 km.
Sachant que le volume V d'une boule en fonction de son rayon R est V= 4/3 Pi R3, répondre aux question suivantes.

à. Exprimer V en fonction de d.
b. Donner un encadrement de V, en m3 à 10 puissance 9 près.

2. On rappelle que la masse volumique p d'un corps se calculé par l'expression  p = M/V, où  M désigne la masse d'un corps occupant un volume V.
L'étude télescopique de la planète Mercure laisse supposer que la masse de cette planète est comprise entre 3,2 x 10 puissance 23 et 3,3 × 10 puissance 23 kg.

Donner un encadrement de la masse de la planète Mercure, en kg/m3 puis en g/cm3 ( à 0.01 près)

Merci

Posté par
heklare : Fonction 19-04-22 à 18:51

Bonjour

Qu'avez-vous déjà effectué ?

Qu'est-ce qui vous pose problème ?

Posté par
Sandra0711re : Fonction 19-04-22 à 18:59

Bonjour,

Les fonctions en règles générales me posent problème... Non Je n'ai pas encore commencé je suis sur le 1er exercices.

La première question me pose problème car je ne sais pas par quoi commencer et je ne vois pas trop où aller...

Posté par
heklare : Fonction 19-04-22 à 19:05

Quelle est la définition du diamètre ?

À utiliser dans la formule du volume donné.

Posté par
heklare : Fonction 19-04-22 à 19:16

Continuez votre premier exercice. On reprendra après.

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 11:27

Bonjour,

Désolée me revoilà, j'ai terminé le 1er exercice ouf!

Définition du diamètre : ligne droite passant par le milieu d'un cercle.

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 11:34

Bonjour
Vous donnez la définition d'un diamètre, pas du diamètre.
Il existe une relation entre le diamètre et le rayon d'un cercle, laquelle ?

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 11:49

Un diamètre c'est 2 x le rayon!?

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 11:58

Oui et donc le rayon est la moitié du diamètre

Remplacez R par \dfrac{d}{2}  dans la formule du volume

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 11:59

Remarque : c'est le  et non un

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 12:06

V= 4/3×pi × R3
   = 4/3 ×pi× d/2
   = 4/3 × pi × 2,425×10puissance3

Est ce que ça démarre bien ou dois je enlever la puissance pour le calcul?

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 12:18

V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=\dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^3

À simplifier.   Ensuite vous avez

4,8\times 10^6 \leqslant d \leqslant 4,9\times 10^6

utilisez cet encadrement pour obtenir celui de V

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 17:53

Pourquoi puissance 6?

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 18:03

V = 4/3×Pi×R3
V= 4/3xpi×(d/2) ³
V= 4/3××4850/2
V= 4/3××2425³
V= 5,97×10¹⁰

C'est le résultat que j'ai trouvé.

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 18:07

5,97x10¹⁰ km

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 18:12

On demande le résultat en m^3\times 10^9 donc j'ai commencé par convertir les kilomètres en mètres.

Je vous avais demandé de simplifier d'abord

V=\dfrac{pi}{6}d^3 Faites le calcul.

Pourquoi prenez-vous systématiquement le milieu de l'intervalle  ?

On doit garder un encadrement

\dots \leqslant V\leqslant \dots

On doit obtenir quelque chose de ce style.

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 18:22

Je pensais qu'il fallait le faire après car c'est demandé  dans la question 1b.

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 18:25

Je prends le milieu car j'ai fait une moyenne pour avoir un diamètre pour ma formule. Car je pars avec 4,8 ou 4,9?

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 18:39

question 1 vous devez établir que V=\dfrac{\pi}{6}d^3

Question 2

4,8\times 10^6\leqslant d\leqslant 4,9\times 10^6

En utilisant les propriétés de la relation d'ordre ou du sens de variation de la fonction cube, vous devez aboutir à

\dots \leqslant V\leqslant \dots

une première fois en valeurs exactes et la seconde en valeurs approchées à la précision demandée

Conclusion il faut prendre les deux.

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 18:46

Ok donc la 1ère c'était juste la formule à réécriture j'avais mal compris le sens de la question.

Pour la b. Je trouve 4,85 puissance 20.
J'ai pris 4875 km ( chiffre compris entre 4,8 et 4,9) que j"ai converti en m

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 19:00

On veut un encadrement   donc vous calculez

\dfrac{\pi}{6}\times \left(4,8 \times 10^6\right)^3

et d'autre part \dfrac{\pi}{6}\times \left(4,9\times 10^6\right)^3.

Ce seront les bornes de votre intervalle d'encadrement

Il n'y a pas de valeur autre à prendre que celles qui vous sont données.

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 19:03

Petite question pourquoi 10⁶ et pas 10³?

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 19:06

Pour les m³?

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 19:08

réponse 18 :12   1 km  c'est 1000 ou 10^3 m

donc 10^3\; km équivaut à 10^6\; m

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 19:09

Pour le 1er je trouve : 5,79×10¹⁹
Et le 2 : 6,19×10¹⁹

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 19:24

Êtes-vous certaine que c'est en m \times 10^9
Cela aurait plus de sens en km \times 10^9

Ou alors il faudrait dire que l'on en profite pour utiliser les grands nombres dans une calculatrice.

Là on n'a qu'une précision à 10^{10}

Fonction

* Modération > Message édité avec ajout d'un espace après la 1ère balise TeX *

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 19:25

5790584000<V<6160087000

En m³ à 10⁹ près

Est ce bon?

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 19:29

En effet j'ai trouvé ça aussi je n'aurai pas du arrondir

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 19:32

Donc 5790583579<V <6160087235

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 20:03

Vous avez oublié 10^{10}   donc on n'a pas l'encadrement à 10^9 Il faudrait obtenir un chiffre de plus.

Vous l'avez avec ces calculs

Fonction

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 20:18

Ma calculatrice ne me donne pas tous ces chiffres
Ou alors elle est mal paramétrer.
Il me semblait qu'il fallait 9 chiffres après la virgule pour avoir 10⁹ et pas ¹⁰

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 20:48

6,72350416008\times 10^{19}=672,350416008\times 10^{17}

672350,416008\times 10^{14}=67235041600,8\times 10^{9}

En reculant la virgule d'un rang vers la droite, on multiplie par 10

La numworks le fait en réglant sur le nombre de chiffres significatifs à 14

Donc c'est peut-être possible avec un autre réglage.

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 21:01

J'ai la numworks je vais regarder.

Merci pour toutes ces explications, je reprendrai demain pour la question 2 qui concerne la masse volumique.
J'ai un peu regarder déjà...il va falloir que je calculé la masse volumique avant de faire l'encadrement ?

Bonne soirée et encore merci

Posté par
heklare : Fonction 21-04-22 à 21:06

D'accord à demain, mais je ne pourrais pas avant 13 h

Posté par
Sandra0711re : Fonction 21-04-22 à 21:42

Pas de soucis !

Posté par
Sandra0711re : Fonction 22-04-22 à 14:09

Bonjour je me suis remise sur le devoir ce matin pour la 1ère partie :

Donc au propre ça donne ça :

1. Formule de départ : V=4/3 x pi xR³

Pour exprimer V en fonction de d =
V= 4/3xpix(d/2)³

On simplifié pour avoir un résultat en m³
Ce qui donne V= pi/6×(d)³

B. Pour trouver l'encadrement de V on calcule:
Pi/6× (4,8x10⁶)³= 5, 7905835791x10¹⁹
Pi/6×( 4,9×10⁶)³= 6,1600872350×10¹⁹

Donc en m³à 10⁹
57905835791V61600872350

C'est bon?

Posté par
heklare : Fonction 22-04-22 à 14:25

Bonjour

pas de x pour la multiplication utilisez   \times ou à défaut *

Formule de départ : V=4/3 \times \pi \times R³

Pour exprimer  Exprimons V en fonction de d =
V= 4/3\times\pi\times (d/2)³

On simplifie pour avoir un résultat en m³ vous pouvez peut-être être plus explicite
Ce qui donne V= \pi/6×(d)³

B. Pour trouver l'encadrement de V on calcule :

Pi/6× (4,8x10⁶)³= 5, 7905835791\times 10¹⁹
Pi/6×( 4,9×10⁶)³= 6,1600872350×10¹⁹

Donc en m³ à 10⁹ près

57905835791\times 10^9 \leqslant V \leqslant 61600872350\times 10^9

Posté par
Sandra0711re : Fonction 22-04-22 à 14:31

Quand vous dites être plus explicite c'est par exemple dire :

1km = 1000=10³ donc 10³km = 10⁶ ?

Posté par
heklare : Fonction 22-04-22 à 14:44

Non puisque ce n'est pas à cette question   Cela n'empêche pas de la faire au moment de la question 2

\\ \dfrac{4}{3}\pi \R^3=\dfrac{4}{3}\pi \left(\dfrac{d}{2}\right)^3=\dfrac{4}{3}\pi\dfrac{d^3}{8}=\dfrac{\pi}{6}d^3

Posté par
Sandra0711re : Fonction 22-04-22 à 15:05

Ah oui!

Justement je suis sur le 2ème point

Si je comprends bien c'est le même principe que la 1.

Si je pars sur la formule p=M/V

Est ce que je dois convertir avant de commencer ...
Pour les kg je pense pas mais les g oui..

Du genre 1kg=1000g=10³

J'ai fait un 1er jet:
P=M/V
P=3,2×10²³/5790583591= 5,5262132904421×10¹³

Posté par
heklare : Fonction 22-04-22 à 15:22

Ne manque-t-il pas un terme dans votre deuxième question ?

La masse est donnée donc il n'y aurait rien à faire.

Posté par
Sandra0711re : Fonction 22-04-22 à 15:26

Oui mais c'est la masse volumique qui est recherché donc ne doit on pas faire le calcul?

Posté par
heklare : Fonction 22-04-22 à 15:43

Donc il manque bien un terme.

texte

Citation :
Donner un encadrement de la masse de la planète Mercure


ce qu'il faut comprendre

Donner un encadrement de la masse volumique de la planète Mercure

Vous avez tout intérêt à garder le résultat précédent au lieu de prendre le résultat à 10^9 près.

Cela vous évitera d'oublier systématiquement la puissance de 10
Rappel

  3,2\times 10^{23} \leqslant M \leqslant 3,3\times 10^{23}


5, 7905835791\times 10^{19}  \leqslant V \leqslant  6,72350416008\times 10^{19} \\


Si a<b que peut-on dire de leur inverse ?

Posté par
Sandra0711re : Fonction 22-04-22 à 15:59

1/a >1/b

Posté par
heklare : Fonction 22-04-22 à 16:02

Oui et donc il faudrait l'appliquer ici

\dots \leqslant \dfrac{1}{V}\leqslant \dots

Posté par
Sandra0711re : Fonction 22-04-22 à 16:12

En calculant la masse volumique ?

3,2×10²³/5,7905835791×10¹⁹
= 5526,213302

3,3×10²³/672350416008×10¹⁹
= 4908,154917

Posté par
heklare : Fonction 22-04-22 à 16:24

Vous ne lisez pas les messages . Cela ne vous gêne pas de voir que celui qui devrait être le plus grand soit plus petit que l'autre.

\dfrac{1}{ 6,72350416008\times 10^{19}}\leqslant \dfrac{1}{V}\leqslant \dfrac{1}{5, 7905835791\times 10^{19}}

d'où  

\dfrac{3,2\times 10^{23}}{ 6,72350416008\times 10^{19}}\leqslant \dfrac{M}{V}\leqslant \dfrac{3,3\times 10^{23}}{5, 7905835791\times 10^{19}}

Posté par
Sandra0711re : Fonction 22-04-22 à 16:40

Désolée effectivement. En fait, je me demande pourquoi se sert on de l'inversion ?

Je peux calculer maintenant donc!?

Posté par
heklare : Fonction 22-04-22 à 16:45

Vous l'avez dit vous-même, la fonction inverse est une fonction décroissante

\dfrac{M}{V}=M\times \dfrac{1}{V}  il faut donc prendre un encadrement de l'inverse de V avant de pouvoir faire la multiplication.

Bien sûr

Posté par
Sandra0711re : Fonction 22-04-22 à 16:48

Je trouve :

4759,422949<M/V<5698,907467

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