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Posté par
mariloupe 24-09-22 à 18:51

Bonjour, je bloque à l'exercice suivant:
\vee x-\vee 2-x\geq 1
Le V représente la Racine carré, je ne l'ai pas trouvé.
ce que j'ai fait c'est que j'ai élevé carré et ça me donne une identité remarquable :
x-2V(2-x) +2-x>=1
Ensuite je passe le 1 de l'autre côté et je me retrouve avec:
x-2V(2-x) +1-x>=0
2V(2-x)+1>=0

Je voulais élever au carré aussi mais je ne sais pas si c'est juste
Merci d'avance

Posté par
ty59847re : Fonction 24-09-22 à 19:08

\sqrt{x}-\sqrt{2-x} \ge 1
C'est le mot \sqrt (squareRoot) pour avoir le symbole racine carrée.
Quand tu as élevé au carré, tu as fait une erreur.
Par ailleurs, l'équation a>1 n'est pas équivalente à a²>1 ; il y a des précautions d'usage.
Et en plus, avant même de commencer, il y a des précautions d'usage.
On parle de \sqrt{2-x} ; Pour quelles valeurs de x ce nombre existe-t-il ?
Après correction de l'erreur de calcul, tu vas arriver à une formule qui ressemble beaucoup à celle que tu as.
Je vais continuer à partir de ta formule, même si elle est fausse.

2 \sqrt{2-x} +1 \ge 0

A gauche du symbole \ge on a la somme de 2 nombres positifs. Donc c'est positif quoi qu'il arrive.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction 24-09-22 à 19:09

Bonjour,
Merci de mettre à jour ton profil. Tu n'es plus en terminale.

Quelle est la question posée ?
La 1ère chose à faire, c'est donner l'ensemble de définition de ce qui est écrit.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Fonction 24-09-22 à 19:14

Bonjour ty59847
Je te laisse poursuivre.

@mariloupe,
Tu as des boutons sous la zone de saisie. Tu pourras les explorer.
Le bouton "" donne accès au symbole .

Tu as aussi l'aide au LaTeX qui est très pratique :
Fonction

Ne pas oublier d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Fonction 24-09-22 à 20:04

Bonjour mariloupe


une démarche possible :

\Large\boxed{1} \Large\boxed{f:x\mapsto\sqrt{x}-\sqrt{2-x}} est continue strictement croissante sur son domaine de définition \Large\boxed{D_f=[0,2]}.

\Large\boxed{2} \Large\boxed{f([1,2])=[0,\sqrt2]} donc \Large\boxed{\exists !\alpha\in]1,2[~,~f(\alpha)=1}.

\Large\boxed{3} \Large\boxed{\forall x\in[0,2]~,~f(x)\geqslant1\Longleftrightarrow x\in[\alpha,2]}

je te laisse calculer \alpha

Posté par
carpediemre : Fonction 24-09-22 à 20:33

salut

mariloupe a fait une erreur en élevant au carré : le double produit s'est transformé en double tout cours !!

en justifiant les étapes :

\sqrt x - \sqrt {2 - x} \ge 1 \Longrightarrow -2 {\red \sqrt x }\sqrt {2 - x} \ge -1 \Longrightarrow 4x(2 - x) \le 1

se résout ensuite au lycée ...


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