Bonjour
J'espère que vous allez bien

Je voulais vous demander si vous pouviez m'aider a faire ce dm
J'ai deja fait la 1 : a et b et le reste je beug et ne suis pas sur des méthodes à suivre

Soit f la fonction definie sur R par f(x) = x + 1 + xe−x. On notera Cf sa courbe
Etude de fonction.
representative dans un repere orthonorme (O;⃗i;⃗j).
1. (a) Pour tout x reel, calculer f′(x) et f′′(x).
(b) Etudier le sens de variations de la fonction f′.
(c) En deduire que, pour tout r ́eel x, f′(x) > 0. (d) Dresser le tableau de variations de f sur R.

2. (a) Donner une  equation de la tangente `a la courbe Cf au point d'abscisse 0. (b) Etudier la convexité de la fonction f.

3. (a) En deduire que pour tout x≤2,f(x)≤2x+1.
En utilisant un logiciel de g ́eom ́etrie dynamique type G ́eogebra, tracer la
représentation graphique de la fonction f . Cette dernière devra être imprimee
en tant qu'annexe puis rendue avec votre copie.
A l'aide du graphique de la question  
precedente, conjecturer lim f(x). x→+∞

4. On admet que l'équation f(x) = 2 admet une unique solution réelle que nous
noterons α.
(a) resoudre l'equation f(x)=2 equivaut a resoudre l´equation :
ex/ex + 1 = x.
(b) Dresser le tableau de variations de la fonction h d ́efinie sur l'intervalle [0; 1] ex
par h(x) = ex + 1.
(c) En deduire que, si x ∈ [0; 1], alors h(x) ∈ [0; 1]