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Fonction a-holderienne
Bonjour,
Soit f : E
n
une fonction de classe C1 dont les dérivées partielles sont bornées.
Les questions sont :
Pour quelles valeurs de a f est elle a-holderienne ?
Montrer que f est absolument continue sur Eet qu'elle admet un unique prolongement par continuité sur E
Je n'ai vraiment pas d'idées de comment procéder, ça ma rappelle que f est k-lpichitz SSI sa dérivée est bornée mais le théorème des accroissements fini avec un vecteur est moins pratique à manipuler du fait du produit scalaire.
Bonsoir,
comme est
et que ses dérivées partielles sont bornées,
est borné et
est lipschitzienne.
Elle est donc 1-holderienne.
Merci pour ta réponse
Ça a un sens de dire que f est lipschitzienne alors qu'elle prend un élément de 
n ?
Soit f une application d'un espace métrique E dans un espace métrique F.
Elle est k-lipschitzienne si et seulement si la distance entre f(x) et f(y) ( dans F) est inférieure à k fois la distance entre x et y ( dans E ).
Donc oui, une fonction de Rn dans R peut-être lipschitzienne.
D'accord, la définition que j'avais vu pour k lipschitzienne était en dimension 1 le semestre passé. Merci beaucoup 
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