Bien, vous avez une factorisation possible

C'est mieux de factoriser ?

x(e^x+2)

Oui, car vous pourrez alors déterminer sans problème le signe de

Je dois étudier le signe de g' et les variations de g puis utiliser la règle du même coefficient directeur non ?

D'abord le signe de
ensuite le tableau de variation

on verra ensuite

g' <0 sur ]-l'infinie;0] puis positif sur [0;+l'infinie[

Le signe ici dépend de x non ?

n'est définie que sur

Autant garder l'intervalle fermé en 0, car pour cette valeur la dérivée est nulle et il n'y ara pas de problème pour calculer

Donc g' toujours positive sur [0;+l'infinie[

Non puisque l'on travaille sur et que pour tout

Oui donc la fonction est

même strictement croissante

tableau de variation


ensuite encore un peu de TVI

J'ai donc fait le tableau de variation

Ce que l'on veut, c'est bien la valeur pour laquelle

donc TVI  pour l'unicité et la calculatrice pour la valeur approchée

La suite g est strictement croissante et continue sur [0;+l'infinie[
Donc après il faut utiliser le TVI pour prouver qu'il y n'y a qu'une seule solution g(a) =…

N'oubliez pas de préciser que 0 est bien dans l'ensemble image

Ah oui c'est vrai, et je dois prouver g(a)= à quoi ?

On veut résoudre

  mais comme on ne sait pas faire directement, on passe par l'étude de le TVI vous montre qu'il n'y a qu'une solution notée

Avec la calculatrice ou Python,  vous donnez une valeur approchée de

  

Ah oui donc il n'y a qu'une seule solution sur [0;+l'infinie[
Alpha est égal à environ 0,74

Mais est-ce que cela répond bien à la question ?

Qu'est-ce qui vous gêne ?

Vous avez dit   que résoudre   revenait à résoudre

C'est bien ce que l'on a fait, On a trouvé une unique solution dont la valeur approximative est 0,74
par conséquent en traçant la tangente au point d'abscisse   à la courbe représentative de
on a bien icelle parallèle à la droite d'équation

Sur le dessin en violet la courbe représentative de,
en rouge la tangente à cette courbe en A et en noir la droite d'équation

Je vais mettre tout ça en forme demain, je vous tiendrais au courant si j'ai encore une question
Merci énormément de votre aide et surtout de votre temps bonne fin de soirée à vous

S'il y a des questions, il ne faut pas hésiter à les poser
De rien
bonne fin de soirée

Ce n'est pas plutôt ]f(0);f(1)[ ?

hekla @ 25-01-2022 à 19:32

Ce n'est pas ce que j'ai écrit

Il faut parcourir #commentaire

La fonction admet un minimum en 1 qui vaut ce qui permet de distinguer  3 cas :

Premier cas
Si alors l'équation n'a pas de solution.

deuxième cas
Si , alors l'équation admet une solution unique :

troisième cas
Si , on va donc appliquer le TVI  deux fois, la première fois sur l'intervalle la seconde fois sur l'intervalle cas

premier intervalle

est une fonction dérivable, strictement décroissante sur par conséquent
il existe une unique valeur telle que

second intervalle

est une fonction dérivable, strictement croissante sur par conséquent
il existe une unique valeur telle que

Conclusion on a montré qu'il existait une unique valeur appartenant à et une unique valeur appartenant à telle que .  

Il en résulte que pour tout l'équation admet exactement 2 solutions distinctes.

Vous pouvez les appeler comme vous voulez à la condition que cela n'entraîne pas d'homonymies, or est déjà utilisé.

On va toujours du plus petit au plus grand

  on a et

vous avez une fonction continue décroissante sur   l'image est donc

Ah oui je vois

Continue, c'est pour dire que l'image d'un intervalle est un intervalle.