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Fonction avec paramètres reel
Fifaliana36
Bonjour,
Partie A
Soit k un nbe réel et on considère les fonctions numériques d'une variable réel fk définies par
fk(0)=b, b
fk(x)=x(k-lnx) si x>0
1) pour tout k, comment peut-on choisir le réel b pour que fk soit continue sur [0;+
[
2) étudier la dérivabilité de fk en 0
3) on note Ak le pt de (Ck) d'abscisse a, avec a*+, et (Tk) la tangente à (Ck) au pt (Ak).
a) donner une équation à(Tk).
b) En déduire l'ordonnée du point d'intersection de (Tk) avec l'axe des ordonnées.
c) en déduire que, lorsque k varie dans, les tangentes sont concourantes en un même point de l'axe (0,j)
4) a) pour k fixé, étudier les variations de fk et dresser son tableau de variation
b) en déduire les tableaux de variation de f0, f1, f2
5) construction de (C1)(C2)(C3(
Partie B
On considère la suite (Un) définie par
U0=1/e
Un=f2(Un-1) pour n
1
1) retracer dans un autre repère la courbe C 2 ainsi que la droite d'équation y=x
2) placer sur l'axe des abscisse les termes : U0,U1, U2,U3, U4 et U5
( En laissant visible les traits de construction)
3) que peut on prévoir pour la suite (Un)
4) montrer que la suite (Un) est majorée par e
5) démontrer que la suite (Un) est croissante
6) en déduire qu'elle est convergente
Quelle est la limite ?
Partie A
1) fk est continue sur [0;+[ ssi fk continue en 0+
Donc b=0
2) fk n'est pas dérivable en 0
3) a)Ak d'abscisse a
a) (Tk):y=f'k(a)(x-a)+fk(a)
j'ai obtenu au final
(Tk):y=(-ln a+k-1)x+a
b) l'ordonnée à l'origine de (Tk) est y=a
c) (Tk) au pt d'abscisse a passent par a quand k décrit
5) voilà les courbes
Partie B
2) comment faire la construction des termes de la suite et quels outils utiliser, compas ou quoi?
J'aurais besoin de votre avis
Merci d'avance
salut
C'est quoi un paramètre ?
Le sujet a précisé les traits de construction, quels traits de construction devrait on voir sur ma copie ?
Alors là, il va falloir que tu y mettes du tien.
Je t'ai donné une figure. Il faut l'observer attentivement. Je me suis arrêté à mais tu peux continuer...
Que les termes des suites n'iront pas plus loin que e? Or il ne demande la majoration de (Un) par e qu'en 4)
Une figure comme celle de 19h16 permet de faire des « conjectures ».
C'est à dire des hypothèses sur le comportement de ta suite sans preuves.
Avec cette figure, je vois:
- une suite qui semble être croissante.
- une suite qui semble être majorée. (par par exemple).
- Mieux: une suite qui semble converger vers .
Ces conjectures seront prouvées dans les questions suivantes.
Moralité: une figure de ce genre permet de savoir où on va. Ce n'est pas négligeable...
Donc, la réponse de cette question 3) sont des hypothèses concernant l la suite, et ces hypothèses sont à prouver dans les questions suivantes ?
Pour la majoration de (Un).
Comme (C2) admet pour extremum le pt de coordonnées (e,e)
Donc, Un
e pour tout n1.
Je n'aime pas trop ta formulation.
(je suppose que c'est acquis.)
Et ensuite, tu peux faire une récurrence sur la propriété
Pour utiliser cette méthode pour les variations d'une suite, il faut s'assurer qu'elle est à termes positifs. Tu ne l'as pas fait.
Quand une suite est définie par récurrence, il est souvent pratique de faire les démonstrations par ... récurrence.
Par exemple la propriété
... en utilisant la croissance de sur
pour l'hérédité et en se souvenant que ta suite est majorée par
.
Que pour tout ,
, on le sait depuis la question précédente.
Il reste à prouver par récurrence que:
... en utilisant la croissance de
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