Bonjour quand même

f(x) = lx² - 3xl /(x+1)

x² - 3x = x(x - 3)
A l'aide d'une rapide étude de signes, on obtient :
x² - 3x 0
si x ]-; 0][3;
+[
et
x² - 3x 0
si x [0; 3]


Donc :
|x² - 3x| = x² - 3x
si x ]-; 0][3;
+[

et

|x²-3x| = -x² + 3x
si x [0; 3].


Je te laisse donc exprimer f.


Pour la dérivabilité en 0 :
On étudie la limite de (f(x)-f(0))/(x-0)
quand x tend vers 0-
(on trouve alors -3)
et quand x tend vers 0+
(on trouve alors 3)

On en conclut alors que la fonction f n'est pas dérivable en 0.


Voilà un petit peu d'aide, bon courage ...

merci et bonne année à toi Océane !

On a alors :

Si x]-;0][3;+[
f(x) = (x²-3x)/(x+2)

et si x[0; 3],
f(x) = (-x²+3x)/(x+2)

Pour dériver :
tu te places déjà sur ]-;0][3;+[
:
tu dérives alors f et tu étudies son signe.
On a :
f'(x) = (x²+2x-3)/(x+1)²

Ensuite tu te places sur [0;3] et tu dérives f :
f'(x) = (-x²-2x+3)/(x+1)²
Tu étudies son signe et tu regroupes tout dans un tableau.

Tu devrais avoir :
f' positive sur :
]-; -3][0; 1][3;+[

et
f' négative sur :
[-3; -1[]-1; 0][1; 3]



A toi de vérifier, bon courage ...

re salut Océane ! voilà, j'ai un petit problème, tu m'as
dis la réponse pour la dérivabilité de 0, mais j'ai pas compris
comment tu en es arrivée là, peux tu m'expliquer stp ?....

Bonne année à toi Thierry

Pour étudier la dérivabilité en 0,
il faut étudier la limite de (f(x)-f(0))/(x-0)
quand x tend vers 0-
et quand x tend vers 0+

Si les deux limites sont identiques et finies, alors la fonction est
dérivable en 0, si les deux limites sont différentes, alors la fonction
n'est pas dérivable en 0.
Voilà pour le cours

Je te fais la limite en 0+ :
En 0+, la fonction f s'écrit :
f(x) = (-x²+3x)/(x+1)
et f(0) = 0

donc :
(f(x)-f(0))/(x-0)
= (-x²+3x)/(x(x+1))
= (-x²+3x)/(x²+x)
= (-1+3/x)/(1+1/x)
[J'ai factorisé par x² au numérateur et au dénominateur]

lim (-1+3/x) = -1
quand x tend vers 0+

lim (1+1/x) = 1
quand x tend vers 0+

Donc :
lim (f(x)-f(0))/(x-0) = -1
quand x tend vers 0+



Et en 0-, on trouve 1 comme limite.


Je crois savoir pourquoi tu n'as pas compris, je me suis plantée
dans les limites de tout à l'heure . J'avais oublié le
dénominateur dans mes calculs.

Bon maintenant que mon erreur est rectifiée, je pense que tu comprendras
mieux.

Bon courage ...

merci de ton aide Océane !  

Pour Sam


Pour dériver la fonction,
je me place déjà sur ]-;0][3;+[.

La fonction f vaut alors :
f(x) = (x²-3x)/(x+1)

Tu dérives cette fonction et tu étudies son signe. IL faut se restreindre
à ]-;0][3;+[.

Tu trouves que :
f' est positive sur ]-; -3]
et positive sur [3; ;+[.

f' est négative sur [-3;-1[]-1; 0].


Est-ce que tu suis jusque là ?
Et tu mets tous ces résultats dans ton tableau.

Réponse pour Sam

Sur ]-;0][3;+[.

La fonction f vaut :
f(x) = (x²-3x)/(x+1)

Pour dériver f j'utilise bien la formule :
(u/v)' = (u'v-uv')/v²
avec u = x²-3x
et
v = x+1

On a alors :
u' = 2x-3
et
v' = 1

Voilà voilà, bon courage