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fonction bornée sur un intervalle ouvert

Posté par
alan1900
08-04-21 à 20:37

Bonjour, je suis en train de comprendre la correction d'un exercice sur les équations différentielles (problème de Cauchy et solutions maximales) et il y a un passage que je n'arrive pas à comprendre, je le recopie ici:
"comme la fonction f:1/(1-t) est bornée au voisinage de tout point de ]-oo,1[on conclut etc."

En effet quel théorème permet de dire que la fonction f est bornée? si t tend vers -l'infini, je vois bien la borne 0 ( f est donc minorée) mais si t tend vers 1 quelle est la limite finie qui permettrait de dire que f est majorée donc finalement  bornée?
elle semble tendre vers + l'infini non? je sens que j'ai raté un point simple et important.
Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
lafol Moderateur
re : fonction bornée sur un intervalle ouvert 08-04-21 à 21:27

bonsoir

alan1900 @ 08-04-2021 à 20:37

Bonjour, je suis en train de comprendre la correction d'un exercice sur les équations différentielles (problème de Cauchy et solutions maximales) et il y a un passage que je n'arrive pas à comprendre, je le recopie ici:
"comme la fonction f:1/(1-t) est bornée au voisinage de tout point de ]-oo,1[on conclut etc."

En effet quel théorème permet de dire que la fonction f est bornée? si t tend vers -l'infini, je vois bien la borne 0 ( f est donc minorée) mais si t tend vers 1 quelle est la limite finie qui permettrait de dire que f est majorée donc finalement bornée?
elle semble tendre vers + l'infini non? je sens que j'ai raté un point simple et important.
Merci beaucoup pour votre aide



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