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Fonction C-differentiable
Posté par Mathieu95670
Bonjour j'ai du mal a comprendre la notion de C differentiable, et j'aimerais que vous me confirmier que je m'y prend bien, merci a vous.
En quels point de C la fonction suivantes est elle C-diff.
b(z)=conjugué(z)
Pour b(z) j'ecris b(x,y) = (x,-y) en ecriture vectoriel dans la base 1 et i . C'est une application R-linéaire donc R-differentiable qui a pour differentielle une matrice diagonale avec 1 en haut a gauche et -1 en bas a droite
Et j'ai dbx/dx=1 different de dby/dy =-1 avec b=(bx, by)
Je peu donc conclure que b n'est pas C-diff ? (Avec l'equation de Cauchy-Riemann )
Bonsoir,
une fonction f de C dans C est C-différentiable en un point a si et seulement si il existe un complexe f'(a) tel que f(a+h)= f(a)+hf'(a)+o(|h|).
En gros c'est localement une similitude directe de R2.
Il est facile d'en conclure que b n'est C-différentiable en aucun point.
Mais il est aussi possible, comme tu l'a fait, d'utiliser l'équation de Cauchy-Riemann.
L'avantage étant une rédaction beaucoup plus rapide.
Bonsoir et merci de votre reponse,
Quand vous dite : Il est facile d'en conclure que b n'est C-différentiable en aucun point,
je ne vois pas comment .