Niveau IUT/DUT

Fonction circulaire réciproque

Posté par
tintingou 13-12-18 à 15:20

Donner le Df, la parité et la dérivée des fonctions
1)F(x) = arctan (1/X)
2)G(X) = arcsin (x^2-1)

1) R mais on prend [0, + infini ] pour qu'elle soit monotone
La parité je trouve pas
F' = (-1/x^2)/1+(1+x)^2

2) x^2-1=0
X1,X2 = +ou - 1
Df= ]-1 ,1)
Dg' =2x/(1-(x^2-1))^1/2

Bonjour
J'aurais voulu savoir si c'est correct?
Merci de votre compréhension

Posté par re : Fonction circulaire réciproque 13-12-18 à 15:26

Bonjour

1) Tu crois que $1/x$ est défini sur $\R$ ? Pourquoi veux-tu qu'elle soit monotone?
Pour la parité tu calcules $F(-x)$ pour $x$ dans le domaine.

F' manque de parenthèses, et je crois qu'elle est fausse.

2) Dg est presque juste, vérifie. $g'$ est juste. C'est quoi Dg'? La parité de $g$ .

Posté par re : Fonction circulaire réciproque 13-12-18 à 15:39

Merci de votre aide
1) pour le domaine de Définition de F c'est R / 0.
La parité de artan (1/x) = artan (-1/x) la fonction est impaire
F' (x) = (-1)/((1+1/x)^2)x^2)
C'est juste cette fois ci?
2)
Dg =[-1,1]
Elle n'est ni paire ni aimpaire car arcsinus ne l'est pas
G' j'avais bon
C'est juste également ?

Posté par re : Fonction circulaire réciproque 13-12-18 à 15:46

1) Cette fois le domaine est bon. La fonction est bien impaire, mais ce que tu as écrit ne colle pas. La dérivée ne va pas. Tu dérives $Arctan(u(x))$ avec $u(x)=1/x$ .

Tu auras des $1/x$ aux dénominateur et au numérateur, finis les calculs en réduisant au même dénominateur et en simplifiant.

2) $Dg$ est juste. $arcsinus$ a bien une parité. Remarque quand même que la dérivée n'est définie que sur $]-1,1[$

Posté par re : Fonction circulaire réciproque 13-12-18 à 15:48

F' (x) = (-1/x^2)/((1+1/x)^2))
Je crois que maintenant c'est correct

Posté par re : Fonction circulaire réciproque 13-12-18 à 15:51

Pour la parité par contre malgré vaut explications f(x)= (-x)
J'arrive pas a le demontrer car quand on remplace le x par -x cela nous donne arctan(1/x) = arctan(-1/x)

Posté par re : Fonction circulaire réciproque 13-12-18 à 15:51

C'est correct, mais pas fini.

$\dfrac{\dfrac{-1}{x^2}}{\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^2}$

se simplifie pas mal… Allez courage!