salut

c'est quoi une fonction coercive ?

Salut

C'est une fonction f telle que pour tout A>0 il existe R>0  tel que N(x)>=R implique f(x)>=A

Avec N une norme et x dans R^n en l occurrence pour ma fonction

Bonsoir,
il ne me semble pas indispensable que la fonction soit coercive pour que la propriété soit vérifié.

À chaque point a  on associe la fonction g_a de dans définie par :
  
Sa dérivée en a est : elle est donc strictement croissante au voisinage de a si .

Merci pour ta réponse verdurin

Cependant je ne vois pas comment ta trouver que la fonction derivee était la norme du gradient?

Ne dois pas t on avoir la fonction g décroissante pour que l inégalité soit vérifiée ?

Il y a un signe moins :

Je te remercie beaucoup

Cependant peux tu m expliquer un peu cette histoire de norme du gradient  s il te plait

On a, par définition,


Si

alors


d'où la réponse.

Ps : j'ai oublié le carré dans mon message précédent. J'espère que tu voudras bien m'excuser.

Je te remercie beaucoup pour ton aide

J obtiens que h.grad f(a)= x.[grad f(a)]² la norme n est pas très logique desolé de t embêter

De plus il me semble que la fonction g n admet pas de minimum du coup ?

Tout ça, c'est local.

La fonction g_a est croissante sur un voisinage de a.
Globalement on ne peut rien dire.

Par exemple la fonction sin  et la fonction tan sont croissantes au voisinage de 0, mais on ne peut rien en déduire sur leurs variations globales.

Sinon

Je te remercie beaucoup pour ton aide